(九上预习篇)第一章 2 矩形的性质与判定-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母留宠 BS·数学·九年级·上 2 矩形的性质与判定 学习日标g秋4Q 1.知道矩形的概念，并会用概念判断四边形是矩形. 2.知道矩形性质定理和判定定理的探索过程，熟记矩形的性质定理和判定定理，并会利用矩形的性质定理推 导直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 3.会用矩形的性质定理和判定定理解决问题。 石知识点讲解· 知识点一矩形的定义和性质 1.有一个角是的平行四边形叫做矩形. 2.矩形具有平行四边形的所有性质。 3.矩形的四个角都是 4.矩形的对角线 5.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 【典型例题1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°，AB=6. 求：(1)对角线长： (2)BC的长： (3)矩形的面积. 思路点拨：由∠BOC=120°，可判定△AOB是等边三角形，所以OA=OB=6,再根据勾股定理可以求出 BC的长，从而求出面积. 解：(1)，四边形ABCD是矩形， ..AC=BD.OA=OC.OB=OD...OA=OB. 又，∠BC=120°，.∠AOB=60°..△AOB是等边三角形..OA=AB=6. ∴.矩形对角线BD=AC=2OA=2×6=12. (2)在Rt△ABC中，AB=6,AC=12,由勾股定理， 得BC=√AC-AB=V12-6=√108=63. (3)矩形ABCD的面积S=AB·BC=6×63=363. 【跟踪练习1】 1.平行四边形和矩形都具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 2.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,AB=3,OA=2,则AD的长为 A.5 B.13 C.10 D.√7 30 第一章特殊的平行四边形 预习篇 知识点二直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【典型例题2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2,CE= 10,则CD= A.2 B.3 C.4 D.6 D 解析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=10,进而得出DE=8,利用勾股定理解答即可， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=10, ∴.AE=CE=10. :AD=2, .DE=8. ,CD为AB边上的高 在Rt△CDE中，CD=√CE-DE=√10-8=6. 答案：D 【跟踪练习2】 L.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm,6cm,则它的面积是 A.12 cm2 B.24 cm C.15 cm D.48 cm 2.如图，在R△ABC和R1△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB=10,M是AB的中点，连接MC,MD,CD, 若CD=6,则△MCD的面积为 A.12 B.12.5 C.15 D.24 知识点三矩形的判定 1.定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形， 2.对角线 平行四边形是矩形 3.有三个角是 的四边形是矩形 【典型例题3】如图所示，□ABCD四个内角的平分线分别交于点E,F,G,H. 求证：四边形EFGH是矩形. B 思路点拨：AE,BE分别为∠BAD,∠ABC的平分线，由于在ABCD中，∠BAD十∠ABC=180°，易得 ∠BAE+∠ABE=90°，不难得到∠HEF=90°，同理可得∠H=∠F=90. 证明：在□ABCD中，AD∥BC,∴.∠BAD+∠ABC=180° :AE,BE分别平分∠BAD,∠ABC..∠1+∠2-2∠BAD+2∠ABC=90 ∴.∠HEF=∠AEB=90°.同理∠H=∠F=90, .四边形EFGH是矩形. 【跟踪练习3】 1.下列条件中，不能判定一个四边形是矩形的是 A.一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B.有3个角是直角 C.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D.一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等 2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，需要添加一个条件，使它变为矩形，你添加 的条件是 ,(不要添加任何字母和辅助线) 31 假期母宠 BS·数学·九年级·上 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点OAE=CF (1)求证：△BOE≌△DOF: (2)若BD=EF,连接DE,BF,判断四边形EBFD的形状，并说明理由. 单法指导4Q 1.(1)矩形定义的两个要素： ①是平行四边形： ②有一个角是直角，即矩形是特殊的平行四边形，它首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特 殊条件，矩形具有平行四边形的所有性质。 (2)矩形的定义既是矩形的性质也是矩形的判定.矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形. 2.(1)矩形是特殊的平行四边形，过对角线的交点的任意直线可将矩形分成两个全等的图形. (2)矩形也是轴对