6.2 反比例函数的图象和性质 教案2022-2023学年浙教版数学八年级下册

6.2 反比例函数的图象和性质 教学目标 1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性． 2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题． 教学难点 1、通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性． 2、由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性． 教学过程 一、新课引入 “预见性”,猜一猜 说一说：一次函数图象有什么特点？ 猜一猜：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 想一想：你还记得作函数图象的一般步骤吗? 议一议：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质.） 2、 探究新知 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 3、 合作探究 画出函数的图象. 思考： （1）这个函数中自变量的取值范围是什么？因为分母不能为零，所以 x≠ 0. （2）画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线. 1．列表： 2．描点： 3．连线 讨论与交流： （1)．函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么相同点和不同点？ (2)．反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？ 反比例函数(k≠0) 图象的性质： 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线 (1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。 （2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第二﹑四象限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。 （3) 图像的两个分支都无限接近于x轴和y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。 (4)反比例函数(k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 四、典例精析 例 已知反比例函数(k≠ 0)的图象的一支如图,它经过点B（-4，2） (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支. 五、巩固练习 同学们做练习题 六、课堂小结 知识总结 学科网（北京）股份有限公司 $