14.3 因式分解（课时2）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《14.3　因式分解》同步练习 （课时2　用平方差公式分解因式） 知识点1 用平方差公式分解因式 1.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (　　) A.a2+b2 B.2a-b2 C.a2-b2 D.-a2-b2 2.因式分解a2-4的结果是(　　) A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2 C.(a+2)2 D.a(a-2) 3.[2022浙江温州期末]已知a,b都是实数,观察表中的运算,则m为 (　　) a,b的运算 a+b a-b a2-b2 运算的结果 -4 10 m A.40 B.-40　 C.36　 D.-36 4.[2023河北邢台期末]把(x-2)2-25分解因式,结果正确的是 (　　) A.(x-2)(x-5) B.(x+3)(x-7) C.(x-3)(x+7) D.(x+7)(x+3) 5.某同学粗心大意,分解因式时,把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了,则式子中的■,▲对应的一组数字是 (　　) A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,8 6.[2022山西太原杏花岭区月考]分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=　　　　　.  7.[2023陕西西安模拟]分解因式:m2(x-3)+(3-x)=　　　　.  8.分解因式: (1)16m2-9n2;　　　　 (2)9a3-ab2; (3)(a+1)2-1; (4)x4-81; (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2. 知识点2 用平方差公式分解因式的应用 9.[2023河北沧州期末]若a,b,c是三角形的三边长,则代数式(a-b)2-c2的值 (　　) A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能为0 D.可能为正数,也可能为负数 10.若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(3m-n)2的值为 (　　) A.200 B.-200 C.100 D.-100 11.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为　　　.  12.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是　　　　.  13.用简便方法计算: (1)2 0142-196; (2)25×1012-992×25. 参考答案 1.C 2.A 3.B　【解析】　a2-b2=(a+b)(a-b)=(-4)×10=-40,∴m=-40.故选B. 4.B　【解析】　(x-2)2-25=(x-2+5)(x-2-5)=(x+3)(x-7).故选B. 5.B　【解析】　当■=16,▲=2时,等式的右边=(x2+4)(x+2)(x-2)=(x2+4)(x2-4)=x4-16.因为等式左边=x4-16,所以等式左边=等式右边.故选B. 6.(3a+b)(a+3b)　【解析】　4(a+b)2-(a-b)2=[2(a+b)+(a-b)][2(a+b)-(a-b)]=(2a+2b+a-b)(2a+2b-a+b)=(3a+b)(a+3b). 7.(x-3)(m+1)(m-1)　【解析】　m2(x-3)+(3-x)=m2(x-3)-(x-3)=(x-3)(m2-1)=(x-3)(m+1)(m-1). 8.【解析】　(1)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n). (2)9a3-ab2=a(9a2-b2)=a(3a+b)(3a-b). (3)(a+1)2-1 =(a+1+1)(a+1-1) =a(a+2). (4)x4-81 =-92 =(x2+9)(x2-9) =(x2+9)(x+3)(x-3). (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2 =[(x+y+z)+(x-y+z)][(x+y+z)-(x-y+z)] =(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z) =2y(2x+2z) =4y(x+z). 9.B　【解析】　(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c),∵a,b,c是三角形的三边长,∴a+c-b>0,a-b-c<0,∴(a-b)2-c2的值一定为负数.故选B. 10.B　【解析】　∵2m+n=25,m-2n=2,∴(m+3n)2-(3m-n)2=[(m+3n)+(3m-n)][(m+3n)-(3m-n)]=(4m+2n)(-2m+4n)=-4(2m+ n)(m-2n)=-4×25×2=-200.故选B. 11.1　【解析】　a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b,因为a-b=1,所以原式=(a+b)×1-2b=a-b=1. 12.a+6　【解析】　根据题意,得拼成的长方形的面积为(a+3)2-32=(a+3+3)(a+3-3)=a(a+6),因为拼成的长方形的一边长为a,所以拼