第二十一章 一元二次方程 单元测试 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1．下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．用配方法解方程，配方后的方程是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与实数m的取值有关 4．某药品经过两次降价，且第二次降低的百分率是第一次降低的百分率的2倍，药品价格由每盒72元调至56元，若设第一次降低的百分率为x，则根据题意，可得方程为（    ） A． B． C． D． 5．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若实数x，y满足，则的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．或2 7．下列配方有错误的是（　　） A．，化为 B．，化为 C．，化为 D．，化为 8．若关于x的方程无实数根，则c的值可以是（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 9．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的（    ） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二、填空题 11．将一元二次方程化为一般形式为 ． 12．已知一元二次方程的两个实数根为，则 ． 13．一元二次方程的两根是，，且，则的值为 ． 14．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ． 15．已知是一元二次方程的一个解，则 ． 16．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客尽可能多得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，则该商品的销售定价为 元． 17．春节来临之际，某童装专柜决定通过降价销售，增加收入，在销售中发现；某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装共盈利1050元，设每件童装降价元，那么可以列方程为 ．    18．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为 ．    三、解答题 19．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 20．（1）解方程：． （2）若关于x的方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 21．已知关于x的方程． (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)当m取最大正整数时，求方程的根． 22．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：二次项系数化为1，得，第一步         移项，得，第二步 配方，得，第三步 变形，得，第四步 开方，得，第五步 解得，，第六步 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______； (2)上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 23．服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了10400元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)该服装店第一个月甲种款型的T恤衫以200元/件的价格售出20件、乙种款型的T恤衫以250元/件的价格售出10件；为了促销，第二个月决定对甲、乙两种款式的T恤衫都进行降价a元销售，其中甲种款型的T恤衫的销售量增加4a件、乙种款型的T恤衫的销售增加a件，结果第二个月的销售总额比第一个月的销售总额增加了1000a元，求第二个月的销售利润． 24．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用总长为20米的护栏围成．若计划建造车棚的面积为50平方米，则这个车棚的长和宽分别应为多少米．    25．阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，则． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为， ∴，， 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则_________， _________． (2)类比