第二十二章 二次函数 单元测试 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．若是二次函数，则的值是（    ） A． B．3 C．9 D． 2．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口方向向下 B．当时，函数有最大值 C．当时，随的增大而减小 D．该抛物线可由经过平移得到 3．二次函数的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 5．在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表： x 1 2 3 4 y 0.01 2.88 8.03 15.01 则x和y之间的关系最接近于下列各关系式中的（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图像上有两点和，则当时，二次函数的值是（    ） A．−1 B．0 C．1 D．2 7．若、是抛物线上两点，当时，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知 ， 是函数上的点，则 A． B． C． D．， 的大小关系不确定 9．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（　　）     A． B．8 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 ． 12．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 13．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ．    14．如图，已知抛物线的图象与轴交于、两点，其中点坐标，对称轴为，则一元二次方程的解为 ．    15．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ． 16．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是 17．如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则其中结论正确的有 ．    18．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．    三、解答题 19．已知二次函数（为常数）． (1)求证：不论为何值，该函数图象与轴总有两个公共点； (2)当时，的最小值为，求的值． 20．已知二次函数图像的对称轴为直线． (1)求a的值； (2)将该二次函数的图像沿x轴向右平移2个单位后得到一个新的二次函数，求新二次函数的解析式． 21．如图，直线和抛物线经过点，．      (1)求的值和抛物线的解析式． (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标． (3)若．直接写出的取值范围． 22．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线的顶点，请画出四边形，并求出四边形的面积； (3)点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，点为抛物线对称轴上一点．若是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标，并写出其中一种情况的计算过程． 23．我国农业技术不断发展，老百姓的菜篮子也越来越丰富，在农村鼓励和扶持农民搭建温室大棚，实现互利互惠已成为促进农业发展的新形势．如图1是小明家菜地上搭建的蔬菜温室大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．    (1)直接写出点和点的坐标，并求和的值； (2)求大棚的最高处到地面的距离． 24．根据以下提供的素材，完成任务． 如何制定商店的销售定价方案 根据以下商店提供的信息，请你设计一个合适的商品定价方案． 素材一：商品成本：元/件，每天进货件，并且全部卖出；商品有两种包装，目前的售价和日销量如下表： 包装 包装 售价（元/件） 日销售量（件） 素材二： 为了增加盈利，该商店准备降低包装商品的售价，同时提高包装商品的售价．通过市场调研发现，在一定范围内，包装商品售价每降低元可多卖出件，包装商品售价