2024届高三开学摸底考试-2024年新高考数学高频考点+重点题型讲练测

2024届高三开学摸底卷 时间：120分钟总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 3．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D．6 6．若数列满足（为常数，，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（    ）． A．甲是乙的充分非必要条件 B．甲是乙的必要非充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既非充分也非必要条件 7．设椭圆的左、右顶点为、，左、右焦点为、，上、下顶点为、，关于该椭圆，有下列四个命题： 甲：；乙：离心率为；丙：；丁：四边形的面积为. 如果只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 10．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（       ）． A．若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍 B．若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍 C．若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量也增加到原来的倍 D．若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量增加到原来的1000倍 11．已知连续函数的定义域为R，且满足为奇函数，为偶函数，，当时，，则（    ） A．为偶函数 B． C．为极大值点 D． 12．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ） A．体积为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，侧面积为的圆锥体 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（  ） A．96种 B．84种 C．78种 D．16种 14．已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为的球面上，上、下底面正方形的外接圆半径分别为和，则此正四棱台的体积为 . 15．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上有且只有3个零点，则的取值范围是 . 16．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知中，． （Ⅰ）求证：是钝角； （Ⅱ）若同时满足下列四个条件中的三个： ①；②；③；④． 请指出这三个条件，说明理由，并求出的值． 18．已知函数（，为自然对数的底数）． （1）讨论函数的单调性； （2）若在恒成立，求实数的取值范围． 19．如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为棱上一点，平面. (1)求证：为中点； (2)若二面角的大小为，求. 20．设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 21．甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2. (1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为，求的分布列和期望； (2)求四局比赛后，比赛结束的概率； (3)若表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率”，则.证明：为等比数列. 22．在平面直角坐标，直线：经过椭圆的一个焦点，且点到直线的距离为． (1)求椭圆的方程； (2)、、是椭圆上的三个动点与关于原点对称，且．问的面积是否存在最小 值？若存在，求此时点的坐标；若不存在，