21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 2．将代数式 配方成 形式为（　　） A． B． C． D． 3．无论a、b为何值，代数式的值总是(　　) A．负数 B．0 C．正数 D．非负数 4．关于x的一元二次方程的一个根为1，则实数P的值是（　　） A．4 B．0或2 C．1 D．－1 5．若一元二次方程有两实数根和下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根x0，则下列关于的值判断正确的是（　　） A． B． C． D． 7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2–7x+12=0的一根，则此三角形的周长是(　　) A．12 B．13 C．14 D．12或14 8．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 二、填空题： 9．将方程整理成的形式为　 　. 10．关于的一元二次方程的根的情况为　 　． 11．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是　 　． 12．已知m，n是一元二次方程的两个根，则　 　． 13．方程x2-9x+18=0的两个根分别是一个等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为　 　． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t2﹣2t+4m+1，则y的取值范围为 　 　． 三、解答题： 15．解方程： （1） （2） 16．（1）用公式法解方程：． （2）用配方法解方程：． 17．下面是小明解一元二次方程的过程： 解：原方程可化为，……第一步 方程两边同除以得，，……第二步 系数化为1得 小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程 18．若 是方程 的一个根，求方程的另一个根及c的值. 19．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 20．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ． （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使得 成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9． 10．方程有两个不相等的实数根 11．k≤ 且k≠0 12．-6 13．15 14．y≤4 15．（1）解：方程 ， 分解因式得： ， 可得 或 ， 解得： ， ； （2）解：去分母得： ， 整理得： ， 解得： ， 检验：当 时， ， 是增根，分式方程无解. 16.（1）解：∵b2-4ac=1-4×4×（-3）=49， ∴， 解之：x1=-1，x2= （2）解：配方得： 即 开方得： 17．解：不正确，错误出现在第二步， 当时，丢掉根， 正确解法为： 原方程可化为，， 移项得，， 分解因式得，， ∴，或， ∴原方程的解为，，. 18．解：∵ 是此方程的一个根，设另一个解为 则 ， ，即方程的另一个根为 . 19．解：∵方程的两个实数根分别为，， ∴+=-3，=k-2， ∵， ∴， ∴， 解得k=3， 当k=3时，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根； 即k的值是3． 20．（1）解： ∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=【2（m-1）】2-4×1×（m2-1）＞0， 解得：m＜1， ∴ 实数m的取值范围为：m＜1. （2）解： 存在实数m，使得x1x2=0，理由如下： ∵x1x2=m2-1=0， ∴m=1或m=-1， ∵m＜1， ∴m=-1 学科网（北京）股份有限公司 $