第12讲 函数的概念与性质新文化试题精选-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第12讲 函数的概念与性质新文化试题精选 【精选例题】 【例1】世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【例2】十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【例3】在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点“函数.下列为“不动点”函数的是（    ） A． B． C． D． 【例4】（多选题）德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（    ） A．函数是奇函数 B．， C．函数是偶函数 D．，， 【例5】（多选题）函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利､欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”．下列对应法则满足函数定义的有（    ） A． B． C． D． 【例6】（多选题）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他的阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名了“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的有（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．的值域是 D．是上的减函数 【例7】（多选题）华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：(c1　c2)＝(a1　a2)×，其中c1＝a1b11＋a2b21，c2＝a1b12＋a2b22.已知定义在R上不恒为0的函数f(x)，对任意a，b∈R有：(y1　y2)＝(f(a)　f(b))×且满足f(ab)＝y1＋y2，则（　　 ） A．f(0)＝0 B．f(－1)＝1 C．f(x)是偶函数 D．f(x)是奇函数 【例8】（多选题）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，则（    ） A．函数的对称中心是 B．函数的对称中心是 C．函数有对称轴 D．函数无对称轴 【跟踪训练】 1.（多选题）狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（    ） A．的值域是 B． C．是偶函数 D． 2.（多选题）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．已知集合M＝{1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（    ） A． B． C． D． 3.（多选题）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”，则下列说法中正确的有（    ） A．对于一个半径为1的圆，其“优美函数”仅有1个 B．函数可以是某个圆的“优美函数” C．若函数是“优美函数”，则函数的图象一定是中心对称图形 D．函数可以同时是无数个圆的“优美函数” 4.（多选题）高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的