1.2 空间向量基本定理自学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2 空间向量基本定理自学案 学习目标 1. 了解空间向量基本定理及其意义。 2. 掌握空间向量的正交分解。 3. 掌握用空间向量解决立体几何问题的基本方法——基底法。 4. 体会几何直观与代数运算之间的融合，通过数与形的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。 5. 体会基底法、数形结合等数学思想方法，发展数学思维，培育科学精神。 1、 空间向量基本定理知识点 1. 空间向量基本定理 如果三个向量________，那么对______空间向量，________有序实数组_________，使得，其中_________叫做空间向量的一个基底，_______都叫做基向量。 2. 空间向量的正交分解 如果空间的一个基底中的三个基向量____________，且长度都为_____，那么这个________叫做___________，常用_______表示。 由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量，均可以分解为三个向量，使，像这样，把一个空间向量分解为三个________的向量，叫做把空间向量进行正交分解。 3. 概念辨析 （1） 若能构成空间的一个基底，则中会不会有零向量？ （2） 空间向量的基底是否唯一？对于某一空间向量，它的表达式是否唯一？ （3） 若能构成空间的一个基底，是否存在实数，使成立？ （4） 若不共面，且则能否作为空间的一个基底？ 2、 自我检测 1. 下列结论错误的是（ ） A. 若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面 B. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 C. 若时两个不共线的向量，且，则可构成空间的一个基底 D. 若不能构成空间的一个基底，则O,A,B,C四点共面 2. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知M,A,B,C四点互不重合且无三点共线，O为空间中任意一点，则能使向量构成空间的一个基底的关系是（ ） A. B. B. D. 4. 在空间四边形ABCD中，点M在AC上，且，N为BD的中点，则（用表示） 5. 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN:CA1=1:4，则向量可表示为______（用表示） 6. 正三棱锥P-ABC中，G是的重心，D为PG上有一点，且，若，则的值分别为___________ 利用空间向量基本定理解决立体几何 7. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若D1A1=2，D1C1=2，D1D=3，求B1M的长。 8. 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且，求证：平面C1BD。 9. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为DD1,BD的中点，点G在CD上，且CG=CD, （1） 求证：EF//平面BD1C1; （2） 求EF与C1G所成角的余弦值。 自我检测答案 1. C; 2. C; 3. C; 4. ； 5. 6. 7. ; 8.略 9.（1）略 （2） 学科网（北京）股份有限公司 $