21.3 实际问题与一元二次方程提升训练2022-2023学年人教版九年级上册数学

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程提升训练 一、单选题 1．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为，则方程为（    ） A． B． C． D． 2．我们古代数学家研究过一元二次方程．下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．”意思是一块田是矩形，矩形面积为864，长比宽多12m，如果设宽为xm，则列出的方程为（    ） A．x（x+12）=864 B．x（x+6）=864 C．x（x-12）=864 D．x（x-6）=864 3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15 C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15 5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（    ） A．2500(1+x)2=3600 B．3600(1-x)2=2500 C．3600 (1-2x) = 2500 D．3600(1-x2)=2500 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，则这块正方形木板原来的面积是　 　． 2．某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部手机售价由元降到了元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ． 3．小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为_________． 4．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 _____m． 5．如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布． 铺成图1时，四周垂下的桌布长度均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 cm. 6．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_____． 三、解答题 1．春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？ 2．如图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆的总长为35米． ①若所围的面积为150m2，试求长方形鸡场的长和宽； ②如果墙长为18m，则①中长方形鸡场的长和宽分别是多少？ ③能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？请说明理由． 3.某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件． (1)若每件服装降价x元，求用含x的代数式表示商场平均每天可售的件数； (2)若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？ 4．某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“人人会踢球，班班有球队”的活动，现需要购进120个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球两年前单价为150元，今年单价为96元． （1）求两年前到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： A商场：买十送二； B商场：全场八折． 试问去哪个商场购买足球更优惠？ 5．某公园中有一块长为32米，宽为20米的矩形花坛，现在要在花坛中间修建一条如图所示的文化长廊，已知长廊的宽度均相等，且横纵相交成直角，若要使花坛的种植面积为540平方米，问长廊的宽度应为多少米？    6．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区