14.2 乘法公式（课时2）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《14.2　乘法公式》同步练习 （课时2　完全平方公式） 知识点1 完全平方公式的认识 1.根据完全平方公式填空: (1)(x+1)2=(　)2+2×(　)×(　)+(　)2=　　　　;  (2)(2x-y)2=(　)2-2×(　)×(　)+(　)2=　　　　;  (3)(-x+1)2=(　)2+2×(　)×(　)+(　)2=　　　　;  (4)(-2a-b)2=(　)2-2×(　)×(　)+(　)2=　　　　.  知识点2 完全平方公式的几何解释 2.(1)分别在图1、图2的相应位置写出各部分的面积; (2)根据总面积与各部分面积之间的关系,写出两个等式.由图1写出的等式是(a+b)2=　　　　,由图2写出的等式是(a-b)2=　　　　　.  知识点3 利用完全平方公式进行计算 3.计算:(2x-y)2= (　　) A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2 C.4x2-y2 D.4x2+y2 4.[2022江苏南通联考]下列计算正确的是 (　　) A.(-x-y)2=-x2-2xy-y2 B.(m+2n)2=m2+4n2 C.(-3x+y)2=3x2-6xy+y2 D.(x+5)2=x2+5x+25 5.[2023河北张家口期末]若(2a-3b)2=(2a+3b)2+N,则表示N的代数式是 (　　) A.12ab B.-12ab C.24ab D.-24ab 6.若(x+a)2=x2-10x+b,则a,b的值分别为 (　　) A.2,4 B.5,-25 C.-2,25 D.-5,25 7.下列计算结果为2ab-a2-b2的是 (　　) A.(a-b)2 B.(-a-b)2 C.-(a+b)2 D.-(a-b)2 8.[2023河北唐山丰南区月考]若(x+y)2=11,(x-y)2=1,则x2-xy+y2的值为　　　　.  9.[2022河南南阳期中]若ab=1,a+b=3,则2a2+2b2的值是　　　　.  10.计算: (1)(2y+3)2; (2)(-a+2b)2; (3)(2a+3)2+(3a-2)2; (4)(-y-3x)(-3x+y)-(2x-y)2. 11.用完全平方公式计算: (1)9992; (2)2 0012. 12.[2023河北唐山路北区期中]先化简,再求值:(2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b)+(2a+3b)2,其中a=-2,b=. 参考答案 1.(1)x　x　1　1　x2+2x+1;(2)2x　2x　y　y　4x2-2xy+y2;(3)-x　-x　1　1　x2-2x+1;(4)-2a　-2a　b　b　 4a2+4ab+b2 2.(1)如图1,图2所示: (2)a2+2ab+b2　a2-2ab+b2 3.A 4.D　【解析】　(-x-y)2=x2+2xy+y2 ,故A错误;(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故B错误;(-3x+y)2=9x2-6xy+y2 ,故C错误;(x+5)2= x2+5x+25,故D正确.故选D. 5.D　【解析】　因为(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2,(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2,所以N=(2a-3b)2-(2a+3b)2=-24ab.故选D. 6.D　【解析】　因为(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,所以2a=-10,a2=b,所以a=-5,b=25.故选D. 7.D　【解析】　(a-b)2=a2-2ab+b2,(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2,-(a+b)2=-a2-2ab-b2,-(a-b)2=-a2+2ab-b2.故选D. 8.　【解析】　∵(x+y)2=x2+y2+2xy=11①,(x-y)2=x2+y2-2xy=1②,∴①+②,得2(x2+y2)=12,即x2+y2=6,①-②,得4xy=10,即xy=,∴x2-xy+y2=6-. 9.14　【解析】　 ∵a+b=3,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=9,又ab=1,∴a2+b2=7,∴2a2+2b2=2(a2+b2) =14. 10.【解析】　(1)(2y+3)2 =(2y)2+2×2y×3+32 =4y2+12y+9. (2)(-a+2b)2 =(-a)2+2×(-a)×2b+(2b)2 =a2-ab+4b2. (3)(2a+3)2+(3a-2)2 =(2a)2+2×2a×3+32+(3a)2-2×3a×2+22 =4a2+12a+9+9a2-12a+4 =13a2+13. (4)(-y-3x)(-3x+y)-(2x-y)2 =(-3x-y)(-3x+y)-(2x-y)2 =(-3x)2-y2-(4x2-4xy+y2) =9x2-y2-4x2+4xy-y2 =5x2-2y2+4xy. 11.【解析】　(1)999