华东师大版七年级下册数学第9章 多边形第1节《三角形的内角和与外角和》参考课件2（共25张PPT）

9.1.2 三角形的内角和与外角和 * 小明在探究三角形内角和时，是这样做的： 情景引入 A B C D E 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180°。 3 4 1 2 * Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。 新知探究 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 D E 辅助线 辅助线有什么意义呢？ 虚线 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。 A B C 1 2 * Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。 新知探究 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 证明： ∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) 延长BC至D，过点 C作CE∥BA。 ∵∠1+∠2+ ∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B +∠ACB=180° (等量代换) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) D E A B C 1 2 * 新知归纳 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。 * 合作交流 直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你 的结论。 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。 求证：∠A+∠B =90° 。 证明： ∵∠A+∠B+ ∠C=180° (三角形三个内角和等于180°) 且∠C=90° (已知) ∴∠A+∠B+ 90°=180° (等量代换) ∴∠A+∠B=90° (等式性质) 直角三角形两锐角互余 A B C * 外角 2、三角形外角与内角的关系 （1）位置关系 （2）数量关系 外角+相邻的内角=180 ˚（互补） 相邻的内角 不相邻的内角 提问 1、什么是三角形的外角？ 思考 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ * 探究 ①∠CBD=∠C+∠A 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 同学之间相互交流，发现什么结论？ 动动手 E ∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 ° 又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 ° ∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A 证明（一） 证明（二）： 过B点作 BE∥AC ∴ ∠EBD = ∠A ( ? ) ∠CBE = ∠C ( ? ) ∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD