14.2 乘法公式（课时1）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《14.2　乘法公式》同步练习 （课时1　平方差公式） 知识点1 平方差公式的认识 1.[2023河北邯郸育华中学开学考试]下列各式中,不能利用平方差公式进行计算的是 (　　) A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b) C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b) 知识点2 平方差公式的几何解释 2.如图甲,从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的梯形,然后拼成一个平行四边形(如图乙). (1)图甲中阴影部分的面积是　　　　;  (2)图乙中拼成的平行四边形的底边长是　　　 ,对应的高是　　　　 (注意观察图甲),所以平行四边形的面积是　　　　 ;  (3)因为甲、乙两个图形中阴影部分的面积相等,所以可以发现等式:　　　　　　　　　　,这就是平方差公式.  知识点3 利用平方差公式进行计算 3.(1+y)(1-y)= (　　) A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 4.计算(3a-4b)(-3a-4b)的结果是 (　　) A.9a2-24ab+16b2 B.-9a2+24ab-16b2 C.9a2-16b2 D.-9a2+16b2 5.[2023四川成都新川外国语学校开学考试]若M(5x-y2)=y4-25x2,则代数式M应为 (　　) A.-5x-y2 B.-y2+5x C.5x+y2 D.5x2-y2 6.计算(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的结果为 (　　) A.0 B.4m C.-4m D.2m4 7.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是　　　　.   8.定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)※x的结果为　　　　.  9.(1)当x=-3,y=2 020时,式子(x+y)(x-y)+y2的值是　　　;  (2)已知x2-y2=4,则(x+y)3(x-y)3的值是　　　.  10.计算: (1)(-3x2-5y)(3x2-5y); (2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1). 11.利用平方差公式计算: (1)298×302; (2)2 0192-2 018×2 020. 12.从前,有一个狡猾的地主,把如图所示的一块边长为a米的正方形土地租给马老汉.过了一年,他对马老汉说:“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”马老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了.同学们,你们觉得马老汉有没有吃亏?请说明理由. 参考答案 1.B 2.(1)a2-b2;(2)a+b　a-b　(a+b)(a-b);(3)(a+b)(a-b)=a2-b2 3.C 4.D　【解析】　(3a-4b)(-3a-4b)=-(3a-4b)(3a+4b)=-[(3a)2-(4b)2]=-9a2+16b2.故选D. 5.A　【解析】　∵(-5x-y2)(5x-y2)=-(5x+y2)(5x-y2)=-(25x2-y4)=y4-25x2,∴M=-5x-y2.故选A. 6.A　【解析】　 (m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)=(m2-4)(m2+4)-(m4-16)=(m4-16)-(m4-16)=0.故选A. 7.±4　【解析】　因为(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,所以(2a+2b)2-12=63,所以(2a+2b)2=64,所以2a+2b=±8,所以a+b=±4. 8.x2-1　【解析】　根据规定的运算,得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1. 9.(1)9;(2)64　【解析】　 (1)(x+y)(x-y)+y2=x2-y2+y2=x2=(-3)2=9.(2)(x+y)3(x-y)3=[(x+y)(x-y)]3=(x2-y2)3=43=64. 10.【解析】　(1)(-3x2-5y)(3x2-5y) =(-5y-3x2)(-5y+3x2) =(-5y)2-(3x2)2 =25y2-9x4. (2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1) =(-3x+1)(-3x-1)(9x2+1) =[(-3x)2-12](9x2+1) =(9x2-1)(9x2+1) =(9x2)2-12 =81x4-1. 11.【解析】　(1)298×302 =(300-2)(300+2) =3002-22 =90 000-4 =89 996. (2)2 0192-2 018×2 020 =2 0192-(2 019-1)×(2 019+1) =2 0192-2 0192+1 =1. 12.【解析】　马老汉吃亏了.理由如下: ∵a2-(a+5)(a-5)=a2-(a2-25)=25, ∴与原来相比,马老汉的土地面积减少了25平方米, ∴马老