北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2023北京一六六中高一3月月考 数 学 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin210°＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，＝（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC＝（　　） A． B． C．2 D． 4．把函数y＝sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（　　） A．，x∈R B．，x∈R C．，x∈R D．，x∈R 5．若动直线x＝a与函数f（x）＝sinx和g（x）＝cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 6．若||＝1，||＝2，＝+，且⊥，则向量与的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边位于第一象限，且与单位圆O交于点P，PM⊥x轴，垂足为M．若△OMP的面积为，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，“对于任意t≠1，”是“△ABC为直角三角形”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知向量，，满足，，，，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 二.填空题（本大题共5小题，每小题6分） 11．已知sinα＝，＜α＜π，则cos（α﹣）＝　 　． 12．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝5：7：8，则∠B的大小是　 　． 13．已知函数f（x）＝sinx﹣cosx，则＝　 　；若将f（x）的图象向左平行移动个单位长度得到g（x）的图象，则g（x）的一个对称中心为 　 　． 14．在菱形ABCD中，若，则的值为　 　． 15．已知f（x）＝sin（ω＞0），f（）＝f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω＝　 　． 三.解答题（本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．如图，在△ABC中，＝，＝．设＝，＝． （Ⅰ）用，表示，； （Ⅱ）若P为△ABC内部一点，且＝+．求证：M，P，N三点共线． 17．已知函数． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在上的最大值和最小值． 18．在△ABC中，asinC＝ccosA，c＝2． （1）求∠A； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长． 条件①：sinC＝； 条件②：b＝1+； 条件③：a＝． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19．设有限集合E＝{1，2，3，⋯，N}，对于集合A⊆E，A＝{x1，x2，x3，⋯，xm}，给出两个性质： ①对于集合A中任意一个元素xk，当xk≠1时，在集合A中存在元素xi，xj（i≤j），使得xk＝xi+xj，则称A为E的封闭子集； ②对于集合A中任意两个元素xi，xj（i≠j），都有xi+xj∉A，则称A为E的开放子集． （Ⅰ）若N＝20，集合A＝{1，2，4，6，8，10}，B＝{x|x＝3k+1，k≤6，k∈N*}，判断集合A，B为E的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论） （Ⅱ）若N＝100，1∈A，100∈A，且集合A为E的封闭子集，求m的最小值； （Ⅲ）若N∈N*，且N为奇数，集合A为E的开放子集，求m的最大值． 参考答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A 【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果． 【解答】解：sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°＝﹣， 故选：A． 2．【答案】B 【分析】直接由向量减法的三角形法则求解． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，＝． 故选：B． 3．【答案】A 【分析】结合已知条件，直接利用正弦定理作答． 【解答】解：∵AB＝，A＝45°，C＝75°， 由正弦定理得：， ∴． 故选：A． 4．【答案】C 【分析】根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案． 【解答】解：由y＝sinx的图象向左平行移动个单位得到y＝sin（