第十二章 全等三角形 全章专项拓展训练（一） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十二章　全等三角形》全章专项拓展训练（一） 专项一 全等三角形 1.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是 (　　) A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 2.[2023山东临沂期末]如图,已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,∠A=30°,∠CGF=88°,则∠E的度数是(　　) A.30° B.50° C.44° D.34° 3.[2023河北沧州十三中月考]如图,已知△ABD≌△CDB ,则下面四个结论中,不一定正确的是 (　　) A. △ABD和△CDB的面积相等 B. △ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC 4.[2023广东中山期中]一个三角形的三边长分别为3,5,7,另一个三角形的三边长分别为3,3a-2b,a+2b,若这两个三角形全等,则a+b=　　　　.  5.[2022吉林白山期中]如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,若△ACE≌△ADE≌△BDE,则∠B的大小为　　　　.  6.[2023福建泉州期末]如图,已知△ABE≌△ACD,且∠A=40°,∠1=100°,求∠C的度数. 7.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°. (1)求AE的长; (2)求∠AED的度数. 8.[2023河南周口期中]如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数. 9.[2023河北邯郸二十三中期末]如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE. (1)求证:BD=DE+CE. (2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE?请说明理由. 专项二 全等三角形的常见模型 类型1 平移模型 1.[2023湖南长沙月考]如图,点B,C,E,F在同一条直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF. 求证:(1)△ABC≌△DEF; (2)AB∥DE. 类型2 对称模型 2.[2023河北邯郸永年区期中]如图,在四边形ACBD中,点P在对角线AB上,连接PC,PD,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:(1)△BDP≌△BCP; (2)AD=AC. 类型3 自旋转模型 3.[2023河北邢台金华中学期中]如图,点E是△ABC的边BC上一点,D是△ABC外一点,DE交AC于点F,AC=AD,∠1=∠2=∠CED.求证:AB=AE. 类型4 手拉手模型 4.如图,∠BAE=∠CAF=90°,EC,BF相交于点M,AE=AB,AC=AF. (1)求证:EC=BF. (2)求证:EC⊥BF. (3)若∠BAE=∠CAF=m°(m≠90),则(1)(2)中的结论还成立吗?请说明理由. 类型5 一线三等角模型 5.[2023河南濮阳期末](1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E.求证:DE=BD+CE. (2)如图2,将(1)中的条件改为在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 参考答案 专项一 全等三角形 1.B　【解析】　∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,故B项结论一定成立.故选B. 2.D　【解析】　∵CD平分∠BCA,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB.∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A=30°,∠E=∠B.∵∠CGF=88°,∴∠BCD=∠CGF-D=58°,∴∠ACB=116°, ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=34°,∴∠E=∠B=34°.故选D. 3.C　【解析】　∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的面积相等,周长相等,故A,B项结论正确.∵△ABD≌△CDB ,∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB.∵∠CDB与∠CBD不一定相等,∴∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立,故C项结论不一定正确.∵△ABD≌△CDB,∴AD=BC,∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,故D项结论正确.故选C. 4.5或4　【解析】　由题意可知,共有两种情况:①解得所以a+b=5;②解得所以a+b=4.综上,a+b=5或4. 5.30°　【解析】　∵△ADE≌△BDE,∴∠ADE=∠BDE,又∠ADE+∠BDE=180°,∴∠ADE=∠BDE=90°.∵