13.3 等腰三角形（课时3）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《13.3　等腰三角形》同步练习 （课时3　等边三角形） 知识点1 等边三角形的性质 1.[2022甘肃张掖期末]如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,∠DBC=35°,则∠ADB的度数为 (　　) A.105° B.100° C.95° D.85° 2.[2023河北唐山路北区期末]如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于 (　　) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.[2023河北邢台南宫中学期中]如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为 (　　) A.50° B.55° C.60° D.65° 4.[2023四川成都青羊区期末]如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,∠A=24°,则∠1=　　　　°.  5.[2022湖南长沙月考]如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=　　　　°.  6.[2023河北石家庄期中]如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至点E,使DE=DB. (1)求∠BDE的度数; (2)求证:△CED为等腰三角形. 知识点2 等边三角形的判定 7.[2022河北唐山路南区期末]下列三角形不一定是等边三角形的是 (　　) A.有两个角等于60°的三角形 B.有一个外角等于120°的等腰三角形 C.三个角都相等的三角形 D.某边上的高也是该边上的中线的三角形 8.已知O为等边三角形ABD的边BD的中点,AB=4,E,F分别为射线AB,DA上的动点,且∠EOF=120°,若AF=1,则BE的长为　　　　.  9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D在边AB上,连接CD.给出下列四种说法: ①当DC=DB时,△BCD一定为等边三角形; ②当AD=CD时,△BCD一定为等边三角形; ③当△ACD是等腰三角形时,△BCD一定为等边三角形; ④当△BCD是等腰三角形时,△ACD一定为等腰三角形. 其中正确的说法是　　　　(填序号).  10.[2023广东惠州期中]如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形. 知识点3 等边三角形的性质与判定的综合 11.如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是　　　　.  12.如图, △ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,判断△DEF的形状,并简要说明理由. 参考答案 1.C　【解析】　∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠C=60°,∴∠ADB=∠DBC+∠C =35°+60°=95°.故选C. 2.A　【解析】　 ∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴∠ABC=∠ACB=60°,AD垂直平分BC,∴BE=CE,∴∠ECB= ∠EBC=45°,∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°.故选A. 3.A　【解析】　 ∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°.∵BC=BD,∴AB=BD, ∴∠BDA=∠BAD=20°, ∴∠ABD= 180°-20°-20°=140°,∴∠CBD=80°,∴∠BCD =∠BDC=×(180°-80°)=50°.故选A. 4.36　【解析】　∵△BCD是等边三角形,∴∠BDC=60°.∵∠BDC=∠A+∠ACD,∠A=24°, ∴∠ACD=∠BDC-∠A= 60°-24°=36°.∵a∥b,∴∠1=∠ACD=36°. 5.60　【解析】　∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ACB=60°,AC=CB.又AD=CE,∴△ADC≌△CEB,∴∠ACD=∠CBE, ∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°. 6.【解析】　(1)∵DE=DB,∴∠E=∠DBE. ∵△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高, ∴∠DBC=∠ABC=30°, ∴∠E=∠DBE=30°,∴∠BDE=180°-30°-30°=120°. (2)∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°, 又∠E=30°,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°, ∴∠CDE=∠E,∴CD=CE, ∴△CED为等腰三角形. 7.D　【解析】　D项,某边上的高也是该边上的中线的三角形,可能是等腰三角形,故D项中的三角形不一定是等边三角形.故选D. 8.3或1　【解析】　当点F在线段DA的延长线上时,如图1,过点O作OM∥AB交AD于点M.∵△ABD为等边三角形,∴△ODM为等边三角