13.1 轴对称（课时2）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《13.1　轴对称》同步练习 （课时2　线段的垂直平分线的性质） 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1.如图,已知直线l垂直平分线段AB,P是l上一点.若PA=1,则PB的长 (　　) A.等于1 B.小于1 C.大于1 D.不能确定 2.[2023河北邯郸丛台区期末]如图,点A,C在BD的垂直平分线上,若AB=3 cm,CD=7 cm,则四边形ABCD的周长是 (　　) A.22 cm　　　 B.20 cm　　　 C.18 cm　　　 D.16 cm 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,若DE为AB的垂直平分线,△ACD的周长为50 cm,则AC+BC= (　　) A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 4.[2023河北唐山期末]如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=4 cm,△ADC的周长为9 cm,则△ABC的周长是　　　　cm.  5.如图,在五边形ABCDE中,BC=DE,AE=DC,DM是AB的垂直平分线.求证:∠E=∠C. 知识点2 线段的垂直平分线的判定 6.如图,点P是△ABC内的一点,若PB=PC,则 (　　) A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上 7.[2023江苏常州武进区期中]如图,已知AC=AD,BC=BD,则 (　　) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 8.[2023山东淄博博山区期中]如图,线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,则PB与PC的关系是 (　　) A.PB>PC B.PB=PC C.PB<PC D.PB=2PC 9.在△ABC中,AB=AC,O是平面内一点且OB=OC,若点A到BC的距离为8,点O到BC的距离为4,则AO的长为　　　　 .  10.[2023河北唐山月考]如图,有A,B,C三个居民小区,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在 (　　) A.∠A,∠B两内角的平分线的交点处 B.AC,AB两边高所在直线的交点处 C.AC,AB两边中线的交点处 D.AC,AB两边垂直平分线的交点处 11.如图,BC=10,BD=6,AD=4,则点D在线段　　　的垂直平分线上.  12.如图,D是BC的中点,DE垂直平分AC,垂足为E,F是BA的中点.求证:DF所在直线是AB的垂直平分线. 参考答案 1.A　【解析】　∵P是线段AB的垂直平分线上一点,∴PB=PA.∵PA=1,∴PB=1.故选A. 2.B　【解析】　 ∵点A,C在BD的垂直平分线上,∴AD=AB=3 cm,CB=CD=7 cm,∴四边形ABCD的周长为20 cm.故选B. 3.C　【解析】　∵DE为AB的垂直平分线,∴AD=BD,又△ACD的周长为50 cm,∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50 cm.故选C. 4.17　【解析】　∵DE是AB的垂直平分线,∴DB=DA,AB=2AE=8 cm.∵△ADC的周长为9 cm,∴AC+CD+DA=AC+ CD+DB=AC+BC=9 cm,∴△ABC的周长为AC+BC+AB=17 cm. 5.【解析】　如图,连接AD,BD, ∵DM是AB的垂直平分线,∴AD=BD. 在△ADE和△DBC中, ∴△ADE≌△DBC,∴∠E=∠C. 6.D 7.A　【解析】　∵AC=AD,BC=BD,∴点A,B在线段CD的垂直平分线上,∴AB垂直平分CD.故选A. 8.B　【解析】　如图,连接AP,∵线段AB,AC的垂直平分线相交于点P,∴PA=PB, PA=PC,∴PB=PC.故选B. 9.4或12　【解析】　∵OB=OC,∴点O在BC的垂直平分线上.∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上,∴AO所在直线是BC的垂直平分线.当点O在△ABC的内部时, AO=8-4=4;当点O在△ABC的外部时,AO=8+4=12.综上,AO的长为4或12. 10.D　【解析】　根据“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”,知超市应建在AC,AB两边垂直平分线的交点处.故选D. 11.AC　【解析】　∵BC=10,BD=6,∴CD=BC-BD=10-6=4.又AD=4,∴CD=AD,∴点D在线段AC的垂直平分线上. 12.【解析】　如图,连接AD. ∵DE垂直平分AC,∴AD=DC. ∵D是BC的中点, ∴BD=CD,∴AD=BD, ∴点D在AB的垂直平分线上. ∵F是BA的中点, ∴点F在AB的垂直平分线上. ∴DF所在直线是AB的