4.2.1指数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 必修第一册 指数函数的概念 1 01 情景导入 某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个…… 分裂次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 细胞 总数 ····· ······ ······ 1个 2个 4个 8个 16个 01 情景导入 细胞分裂的时候每次的增长率都是2，是一个常数。 分裂次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 ······ ······ ······ 细胞 总数 1个 2个 4个 8个 16个 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称之为指数增长。 1986年4月26日凌晨1点23分，乌克兰普里皮亚季邻近的切尔诺贝利核电厂的第四号反应堆发生了爆炸，成为核电时代以来最大的事故。 一种放射性元素，最初的质量为1kg，按每年5%的衰减率衰减，则剩余的放射性元素含量y与事故已发生年数x间有什么关系？ 已发生年数 1年 2年 ······ 35年 年 元素含量/kg 1×(1-5%) 1×(1-5%)2 1×(1-5%)35 1×(1-5%)x 01 情景导入 已发生年数 1年 2年 ······ 35年 年 元素含量/kg 1×(1-5%) 1×(1-5%)2 1×(1-5%)35 1×(1-5%)x 像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称之为指数衰减。 01 情景导入 思考:请说出这两个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？ 02 指数函数的概念 Q2：那对有要求吗？ （指数为自变量，底数为常数） 当a=0时，若x>0 则 若x≤0 则 为了便于研究，规定：a>0 且a≠1. ，无研究价值； ，无研究价值； 当a<0时， 当a=1时, 02 指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是 常数（大于0且不等于1） 自变量 系数为1 y＝1 · ax 例1 下列函数为指数函数的有_______. 02 指数函数的概念 练习 1.下列函数中，是指数函数的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数 是指数函数，则实数a的值为______. 10 (2) f(x)为指数函数，若f(x)过点(－2，4)，则f(f(－1))＝________. 练习 例2 已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，且f(3)= ，求f(0)，f(1)，f(-3)。 12 13 例3 甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解决下面的问题： （1）写出两城市的人口总数（万人）与年份（年）的函数解析式； （2）计算10年、20年、30年后两城市的人口总数，试对两城市人口增长情况做出分析.（1.01210≈1.127，1.01220≈1.269，1.01230≈1.430） (单位：万人) 10年后 20年后 30年后 甲 乙 1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合 y＝ax(a>0且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.解决增长率问题时要准确把握变量的意义，并转化为函数模型求解.　 03 小结 3．已知函数f(x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)　[由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a－1>0，,2a－1≠1，))解得a>eq \f(1,2)，且a≠1， 所以实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)．] (1)已知函数f(x)是指数函数，且满足f(2)＝81，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝(　　) A.±eq \f(1,3) B.±3 C.eq \f(1,3) D.3 【练习】　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 (2)函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________． (3)．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)