1.3勾股定理的应用 学习任务单 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年度第一学期八年级上册数学学习任务单 (北师大版） 第一章勾股定理 1.3勾股定理的应用旧知复习 1.小明画了一个如图3.1所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=，你能求出四边形ABCD的面积吗？ 2.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A.42 B.52 C.7 D.52或7 3.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ） A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1 B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D.△ABC不是直角三角形 4.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。知识概括 应用勾股定理解决生活问题，判断最短路径与最值等问题，归纳总结方法。在七下第五章（轴对称）的知识点基础上掌握基本的“将军饮马”模型。学会用勾股定理解决线段和差的最值问题和立体图形中的最短路径问题．新知预习 例1.如图3.2，A、B 两个村庄在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC＝1km，BD＝3km，且 CD＝3km．现要在河边建一水厂分别向 A、B 两村供水，铺设水管的费用为 2 万元/千米，请你在 CD 上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用． 例2如图3.3，有一个圆柱体形的桶，它的高为 1.2cm，底面周长为 1.8cm．在桶的下底面的点 A 处有一只蚂蚁， 它想吃到上底面与点 A 相对的点 B 处的食物，求蚂蚁沿桶的侧面爬行的最短路程． 新知操作 如图3.4，在边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点 B 的最短路线是多少？ 考点 1线段和差的最值问题 线段和差的最值问题是平面内的问题，若两点在直线的异侧，则直接连接这两点与直线的交点就是距离最小的点，然后用勾股定理求出距离的最小值；若两点在直线的同侧，则作两点中的任意一点关于直线的对称点，利用两点之间线段最短找到距离最小的点，然后用勾股定理求出距离的最小值. 新知总结 考点 2圆柱侧面上两点间的最短距离 求圆柱侧面上两点间的最短距离，一般是将圆柱侧面沿着过起点的母线剪开后展成一个长方形，由起点、终点和终点与圆柱底面的垂线构成一个直角三角形，可利用勾股定理求出两点间的最短距离．如果终点在起点正上方，则直角三角形的一直角边长为圆柱底面周长，另一直角边长为圆柱的高；如果终点在起点斜上方，则直角三角形的一直角边长为圆柱底面周长的一半，另一直角边长为圆柱的高． 对于沿着圆柱侧面绕 n 圈到达顶部的问题，可以先计算每一圈的最短距离，再乘以 n． 考点 3正方体表面上两点间的最短距离 求正方体表面上两点间的最短距离，一般是将正方体侧面展开，利用两点之间线段最短和勾股定理求出距离的最小值．需要注意的是展开后点的位置（起点、终点）． 对于沿着正方体表面绕 n 圈到达顶部的问题，可以先计算每一圈的最短距离，再乘以 n． 考点4长方体表面上两点间的最短距离 求长方体表面上两点间的最短距离，一般是将长方体侧面展开，需要注意的不仅是展开后点的位置（起点、终点），而且一般展开有三种情况，对于每种情况，利用两点之间线段最短和勾股定理求出距离的最小值，最后再进行比较． 1.一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动　 　．新知应用 2.如图3.5，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　 　cm（杯壁厚度忽略不计）． 3.如图3.6，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是　 　． 复习巩固 1.如图3.7，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长． 2.如图3.8，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　 　cm． 3.如图3.9，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长　 　海里． 4.如图3.10，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到