内蒙古呼和浩特铁路第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学卷

呼铁一中2022-2023学年第二学期期末考试 高一数学试卷 命题人：杨亮审题人：吕传智 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.复数点的虚部为班) A B. c.- D.- 2.已知A丽=(2,3)，AC=(3,,1BG=1,则A-B配=() A.8 B.5 C.2 D.7 3.已知非罗向量云，满足同=2，且a-)1方，则与的夹角为() A.君 B.5 c D.号 4.在空间中，1，m是不重合的直线，a,B是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若Ica,mcB,a/IB,则W/mB.若/m,mcB,则W/B C.若a⊥B,anB=m,l⊥m,则1⊥BD.若1⊥a,/m,a/B,则m⊥B 5.已知sina-cosa=3,则sin2a=() A-司 B.-号 c. D 6.复数2=在复平面内所对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若an0=-2,则h0n22() sing+cose A-号 B.- c D月 8.在一个正三角形的三边上，分别取一个距项点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如 图1所示，图中共有2个正三角形)然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形， 如此重复多次，可得到如图2所示的优英图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为达代在边长为 243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的 图形（图中共有10个正三角形胸），其中最小的正三角形面积为() 图1 A婴 B.1 c.号 D.9 高一数学以卷第1项（共4页） 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求，部分正确2分） 9.下列命题中，真命题的是() A.若z为实数，则z=z B.指z=x,则z为实数 C.指z为实数，则z·z为实数 D.指z·z为实数，则z为实数 10.对于aABC,有如下命愿，其中正确的有() A.若sin2A=sin2B,则ABC是等胶三角形 B.若ABG是锐角三角形，则不等式sinA>cosB恒成立 C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则ABC为钝角三角形 D.若AB=V3,AC=1,B=30,则ABc的面积为学号 11.八卦是中因文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH,其中OA川=2，则下列结论正确的是() 图1 图2 A.0A.0而=-2N2 B.0丽+0丽=-20呢 C.丽-=2N2+2 D.A=2√2-√2 12.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点，则满足MN上OP 的是() B M 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.tan23°+tan22°+tan23tan22°= 14.设a、b是两条不同的直线，a、P是两个不同的平而，则下列四个命题： ①诺a⊥b,a⊥a,则b/a:②诺a/a,a⊥B,则a1i ③若a⊥B,a⊥B,则a/∥a:④B若a⊥b,a⊥a,b⊥B,则a⊥， 其中正确的命题序号是 15.复数z=中则z+宝= 16.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为√2，上底面为1的等腰梯形，则 这个平面图形的面积是 四、解答题（本大题共6小题，共和分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10分) 已知向量a=(1,2),6=(3),t=(2y),且/6.a⊥飞. (1)求6与 (2)若m=2a-b,元=立+在，求向量玩，的夹角的大小. 18.(本小题12分) 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,.已知2 csin A=√3a. (1)求角C的大小： (2)若b=2,c=√7，求aABC的面积。 19.(本小题12分) 某海域的东西方向上分别有A,B两个观测点（如图），它们相距5(3+√3)海里.现有一艘轮船在D点发 出求教信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60，这时，位于B点南偏西60°且与B 点相距20√3海里的C点有一教授船，其航行速度为30海里/小时. (I)求B点到D点的距离BD: (Ⅱ)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该教援船到达D点需要的时间. 高一数学试卷第3面（共4项） 20.(本小题12分) 在锐角△ABc中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量a=(2a,W3),6=(c,sinC),且a/店. (1)求角A: (2)若c=2,且△ABC的面积为二，求AC边上的中线BM的大小. 2 21.(本小题12分) 已知在aABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB. (I)求sinM: (