第二十二章 二次函数 单元测试题2023-2024学年人教版 九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十二章《二次函数》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，2a+3b+4c的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知二次函数的与x的部分对应值如表：请结合描点画图的方法，判断下列说法中正确的是（　　） x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当时， D．若抛物线与x轴正半轴的交点为，则 3．马啸愚同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示为二次函数的图象，则下列结论： ①；②时，y随x的增大而增大；③方程的根是，；④．其中正确的个数有（　　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为(      ) A．-1或3 B．-1 C．3 D．-3或1 6．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动.过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，则对角线的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　） A．（-4，-3） B．（-3，-3） C．（-3，-4） D．（-4，-4） 8．把函数的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 9．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤；正确的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知抛物线（是常数），其图像经过点，坐标原点为． 若，则抛物线必经过原点； 若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点； 若抛物线与轴交于点（不与重合），交轴于点且，则； 点，在抛物线上，若当时，总有，则． 其中正确的结论是 （填写序号）． 12．如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离 米． 13．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是 米． 14．二次函数图象上两点的坐标分别为，，则和大小关系是 ． 15．如图，已知抛物线与直线交于O，A两点．点B是个抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C，E，以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为，则m关于n的函数关系式是 ． 16．已知函数，下列说法：①方程必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动个单位；③当时，抛物线顶点在第三象限；④若，则当时，随着的增大而增大，其中正确的序号是 ． 17．若二次函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值为 ． 18．抛物线 y＝x2＋x－4与y轴的交点坐标为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标； （3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，，． （）求这个二次函数的表达式． （）经过、两点的直线，与轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （）如图，若点是该抛物线上一点，点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，的面积最大?求出此时点的坐标和的最大面积． 21．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽AB长为12米． (1)请以AB所在直线为x轴（射线AB的方向为正方向），线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式． (