(八上预习篇)第十二章 12.2.4 利用“HL“判定直角三角形全等-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（人教版）

第十二章全等三角形 预习篇 12.2.4利用“HL”判定直角三角形全等 学习目标ge. 1.经历探索直角三角形全等条件的过程. 2.掌握直角三角形全等的判定方法“HL”,并会解决简单的问题 6知识点讲解444g 知识点用“HL”证明直角三角形全等 【典型例题】如图，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD.求证：CB=CD. 思路点拨：根据已知条件，利用“HL”"判定Rt△ABC≌R1△ADC,根据全等三角形的对应边 相等即可得到CB=CD, 证明：，AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=90°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， (AC=AC. AB=AD, ∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HI). ..CB=CD. 【跟踪练习】 L.使两个直角三角形全等的条件是 () A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等 2.如图所示，∠C=∠D=90°，再添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的 条件适合的是 () A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD 3.如图，在△ABC中，AC=BC,直线I经过顶点C,过A,B两点分别作1的垂线AE,BF,E,F为垂足，AE= CF,求证：∠ACB=90°. 行学法指导29. L.判定直角三角形全等共有五种方法：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和“HL”.一般先考虑利用“HL”定理，再考 虑利用一股三角形全等的判定方法， 2.“HL”定理是直角三角形所特有的判定方法，对于一般的三角形不成立 3.判定两个直角三角形全等时，这两个直角三角形已有“两个直角相等”的条件，只需再找两个条件，但所找条 件中必须有一组边对应相等. 61 假期母留宠 RJ·数学·八年级·上 a自主检测4g 一、选择题 1.如图，已知AC⊥BD,垂足为O,AO)=CO,AB=CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是 A.HL B.SAS C.ASA D.SSS 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部 的距离BD和CD的关系是 () A.BD>CD B.BD<CD C.BD-CD D.不能确定 3.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°，则∠AEC等于 () A.28 B.59° C.60° D.62 二、填空题 4.如图，DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,请找出一对全等的三角形： 第4题图 第5题图 5.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，当AP= 时，才能使△ABC≌△QPA. 三、解答题 6.如图，BD,CE是△ABC的高，且BE-CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB 7.如图，已知AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD=AF,AC=AE. 求证：BC=BE 8.已知，如图1，E,F为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF CE,BD交AC于M点. (1)求证：MB=MD,ME=MF: (2)当E,F两点移动至如图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给出证明：若 不成立，请说明你的理由. 图 图2 626.25 ∴.MB=MD.ME=MF 7.证明：：AC=BD, (2)结论MB=MD,ME=MF仍成立. ..AC+CD-BD+CD...AD-BC. 证明：在R△AFB和Rt△CED中， ∠E=∠F AB-CD. 在△ADE和△BCF中， ∠A=∠B. AF=CE. AD-=BC. .Rt△AFB≌Rt△CED(HI). ∴△ADE≌△BCF(AAS). ,'BF=DE.同理可证△BFM≌△DEM 8.解：(1)①（答案不唯一） ∴.MB=MD,ME=MF,即结论仍成立. (2)证明：BE=CF,.BC=EF 12.3角的平分线的性质 ∠B=∠1， 知识点讲解 在△ABC与△DEF中，BC=EF, 知识点一相等 ∠2=∠F, 【跟踪练习1】 ,∴.△ABC2△DEF(ASA). 1.B 9.解：(1)证明：：∠1+∠C+∠EDC=180°，∠2+∠BDE+ 2.解：，'AD是△ABC中∠BAC的平分线，DELAB交AB ∠EDC=180°，∠1=∠2.∴∠C=∠BDE. ∠C=∠BDE, 于点E,DF⊥AC交AC于点F, ∴.DF=DE=2. 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B. AE=BE, 又'S△r=S△wm+S△xm,AB=4, ∴.△AEC2△BED(AAS. 7-号×4x2+号×ACX2