(八上预习篇)第十二章 12.2.3 利用“两角一边”判定三角形全等-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（人教版）

第十二章全等三角形 预习篇 10.已知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一直线上， 连接BD. (1)求证：△BAD≌△CAE: (2)试猜想BD,CE有何特殊位置关系，并证明. 12.2.3利用“两角一边”判定三角形全等 学习日标kQ L掌握三角形全等的判定定理“角边角”与“角角边”，并能用数学符号语言表示这两个判定定理。 2.能利用这两个定理判定两个三角形全等，并能利用这两个定理进行简单的推理与计算 3.会选择合适的判定定理证明三角形全等， a知识点讲解94然一 知识点一“ASA”定理的应用 分别相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”). 【典型例题1】如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,求证：△ABC2△DEF, 思路点拨：根据已知条件，证明出∠B=∠DEF,∠F=∠ACB,再根据“ASA” 进行证明。 证明：，BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC.∴，BC=EF :AB∥DE,AC∥DF, ∴.∠B=∠DEF,∠F=∠ACB. 在△ABC与△DEF中， ∠B=∠DEF, BC=EF, ∠ACB=∠F, ,'.△ABC≌△DEF(ASA) 57 假期母宠 RJ·数学·八年级·上 【跟踪练习1】 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 2.如图所示，在△ABC中，O为AB的中点，AD∥BC,过点O的直线分别交AD,BC于点D,E 求证：OD=OE. 知识点二“AAS”定理的应用 分别相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”). 【典型例题2】如图，AC和BD相交于点E,AB∥CD,BE=DE. 求证：△ABE≌△CDE. 思路点拨：由平行线的性质得到∠B=∠D,∠A=∠C,再根据全等三角形判定的 “AAS”定理即可证得结论. 证明：AB∥CD,∴.∠B=∠D,∠A=∠C 在△ABE和△CDE中， I∠A=∠C. ∠B=∠D. BE=DE, ∴.△ABE≌△CDE(AAS). 【跟踪练习2】 L,如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB=∠DAB,在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC △ABD,只需再添加的一个条件不可以是 A.AC=AD B.BC=BD C.∠C=∠D D.∠CBE=∠DBE 58 第十二章全等三角形 预习篇 2.如图，已知DE∥AB,∠DAE-∠B,DE=2,AE=4,C为AE的中点.求证：△ABC2△EAD. 祖单法指导4眼. 1,全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通 过证明这两个三角形全等来解决。 2.我们学习了4种证明三角形全等的方法，分别是“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”.这四种判断方法 中，都要求有一组边对应相等.注意：三角形全等的判定方法中不存在“角边边”“角角角” 3.在寻求全等条件时，要注意结合图形挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线以及平行线中 包含的角、边的关系和垂直中包含的角的关系，以便顺利求解 a自主检测44 一、选择题 L.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是 A.∠M=∠N B.AB=CD C.AM=CN D.AM∥CN 第1题图 第2题图 2.如图，小明的三角板损坏了一角，如果他想画一个与该三角板完全重合的三角形，那么他画图的依据是 () A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.如图所示，要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出 BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上，可以证明△EIDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就 是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是 () A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 第3题图 第4题图 4.如图所示，AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD并延长分别交AC,AB于F,E点，则此图中全等三角 形有 () A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 59 假期母宠 RJ·数学·八年级·上 二、填空题 5.如图，∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件： (只添加一个即可)，使OC=OD. 6.如图，∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°，则∠DBC 三、解答题 7.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，且AC=BD,∠A=∠B,∠E-∠F,求证：△ADE2△BCF 8.如图，已知B,E,C,F四点在同一条直线上，BE=CF,∠B=∠1. (1)在①∠2-∠F;②AC=DF:③AB=DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△