(八上预习篇)第十一章 11.2.2 三角形的外角-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（人教版）

第十一章三角形 预习篇 11.2.2三角形的外角 学习目标4Q一 1,认识三角形的外角， 2.知道三角形的外角和定理，会利用三角形的外角和定理解决一些简单的问题。 知识点讲解袋 知识点三角形的外角 1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做 2.三角形的一个外角等于与它 的两个内角的和。 3.三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角。 【典型例题1】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E,∠B=35°，∠E=25°， 则∠ACD的度数为 () A.100 B.110 C.120 D.130° D 思路点拔：根据三角形的外角和定理求出∠ECD的度数，再根据角平分线的定义解答 解析：∠ECD是△BCE的一个外角，∴.∠ECD=∠B十∠E=35°+25°=60 ,CE平分∠ACD,.∠ACD=2∠ECD=120°. 答案：C 【跟踪练习1】 L如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠A=80°，则∠ACD等于 A.140 B.130 C.120 D.110 2.如果一个三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则分别与这三个外角相邻的三个内角的度数之比为 () A.4:3:2 B.3:2:4 C.5;3:1 D.3:1:5 【典型例题2】如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，F是AB边上一点，延长CA到 点E,连接EF,则∠1，∠2，∠3的大小关系是 思路点拨：比较角的大小关系，首先想到三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角，从图形中可以看出∠1是△ABC的一个外角，所以它大于与它不相邻的内角∠2.同理，∠2作为 △AEF的一个外角，也大于与它不相邻的内角∠3. 答案：∠1>∠2>∠3 37 假期：宠 RJ·数学·八年级·上 【跟踪练习2】 L.如图所示，D是△ABC的边AC上的一点，E是BD上的一点，下列关于∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的 是 ( A.∠A<∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠1>∠2>∠A D.无法确定 2.已知：如图，P是△ABC内任一点.求证：∠BPC>∠A. ￥学法指导2Q L,结合图片认识三角形的外角，由平角的定义知道三角形的一个内角与它相邻的外角互补，再由三角形的内 角和为180°，根据等量代换得出三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.根据三个平角的和为540°，三角形的内角和为180°，得出三角形三个外角的和为360°，或根据三角形的外 角等于与它不相邻的两个内角的和，来理解三角形的外角和为360°. 五自主检测4. 一、选择题 L.三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么∠1等于 A.120 B.105 C.60 D.45 45 R602 第2题图 第3题图 3.如图，下列说法不正确的是 A.∠B+∠ACB<180 B.∠B+∠ACB=180°-∠A C.∠B>∠ACD D.∠HEC>∠B 4.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于 A.90° B.135 C.270 D.315 38 第十一章三角形 预习篇 5.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°， 则∠A十∠P等于 () 20 509 B -M A.70 B.80° C.90 D.100° 二、填空题 6.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3 7.如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE,若∠ACB=36°，则∠A等于 D 第7题图 第8题图 8.如图，∠A十∠B十∠C十∠D十∠E+∠F的度数是 三、解答题 9.如图所示，AD平分△ABC中的∠BAC,其中∠B=40°，∠ADC=70°.求∠BAC和∠C的度数. 10.有一个零件如图所示，现已知∠A=10°，∠B=75°，∠C=15°，则∠ADC为多少度？ 39CD)=AB一AC.△ABD比△ACD的周长大3m, 7.65°8.30 ,.AB与AC的差为3cm.故选B 9.解：∠ODA=∠C 8.2【解析】如图.：BD=3,CD=1, .AD∥BC '.BC=BD一CD=2.又AD是BC ,∠BAD+∠B180 边上的高，AD=2,∴·△ABC的面积= 又∠BAD-∠B=58°， 2BC·AD=号×2×2=2 .∠BAD=119 ∴.∠OAD=61 9.12 10.解：DF∥EC,∠BCE=∠D=42 10.解：(1)，∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B, :CE是∠ACB的平分线， .∠B+∠BD=90. ·∠ACB=2∠BCE=84 ∴.△BCD是直