(八上预习篇)第十一章 11.2.1 三角形的内角-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（人教版）

假期母留宠 RJ·数学·八年级·上 11.2与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 学习目标gg 1.理解“三角形的内角和等于180”及其证明过程， 2.运用三角形内角和定理解决一些简单的问题。 3.记住并理解“直角三角形的两个锐角互余”定理，会运用定理解决简单的问题. 6知识点讲解4g度 知识点一三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 【典型例题1】如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC,∠ADE-48°，∠C=62,求∠ABE的度数. 思路点拨：利用平行线的性质可得∠ABC=∠ADE=48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，从 而可得∠ABE的度数， 解：，DE∥BC,∠ADE=48°，∴.∠ABC=∠ADE=48. BE是AC边上的高，∠BEC=90° ∠C=62°，∴.∠EBC=90°-∠C=28°. .∠ABE=∠ABC-∠EBC=48°-28°=20°. 【跟踪练习1】 L.若一个三角形的三个内角的度数之比为3：4：5，则它的最大内角的度数是 A.80° B.75 C.90 D.108° 2.在△ABC中，∠C=90°，若∠A比∠B小24°，则∠A= 知识点二直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的两个锐角 ,有两个角 的三角形是直角三角形. 【典型例题2】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,则图中相等的锐角有 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 思路点拨：根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等即可写出相等的角，相等的锐角有∠B ∠CAD,∠C=∠BAD,共2对. 答案：C 34 第十一章三角形 预习篇 【跟踪练习2】 1如图，AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数为 A.50° B.45 C.40 D.25 2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C,则∠C的度数为 L.30° B.45 C.60° D.30或60 学法指导Q 1.通过动手操作，熟记并理解三角形的内角和定理，掌握已知两个内角求第三个内角的方法，或已知两个有特 定关系的角，求第三个角的方法。一般会和平行线的性质一块出题， 2.直角三角形的两个锐角互余可解决已知直角三角形一个锐角求另一个锐角的问题，也可以用两个锐角互余 来判断三角形为直角三角形 a自主检测4g 一、选择题 1,有下列判断：①三角形的三个内角中，最多有一个钝角：②三角形的三个内角中，至少有两个锐角：③两个内 角的和一定大于第三个内角：④直角三角形的两个锐角的和是90°.其中判断正确的有 () A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在△ABC中，若∠A一∠B-∠C.则此三角形是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 3.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=40°，则∠C的度数为 A65 B.70 C.75 D.80° 4.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 A.509 B.80 C.65或50° D.50或80 5.等腰直角三角形的一个底角的度数是 A.30 B.45 C.60 D.90 6.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC,则∠AED的度数是 A.50° B.60 C.70 D.80 35 假期母留常 RJ·数学·八年级·上 二、填空题 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC,若∠ADE=155,则∠B的度数为 8.如图，射线AC∥BD,∠A=70°，∠B=40°，则∠P= C D 三、解答题 9.如图，在△COBC中，A,D分别是边OB,OC上的点，∠ODA=∠C,∠BAD-∠B=58°，求∠OAD的度数. 10.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B,C,D在同一条直线上，DF∥EC,∠D=42°. 求∠B的度数 36CD)=AB一AC.△ABD比△ACD的周长大3m, 7.65°8.30 ,.AB与AC的差为3cmm.故选B 9.解：：∠ODA=∠C, 8.2【解析】如图.：BD=3,CD=1, .AD∥BC '.BC=BD-CD=2.又AD是BC ∴，∠BAD+∠B180 边上的高，AD=2,,△ABC的面积= 又'∠BAD-∠B=58°， 2BC·AD=号×2×2=2 .∠BAD=119 .∠OAD=61 9.12 10.解：DF∥EC,∠BCE=∠D=42 10.解：(1)，∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B, :CE是∠ACB的平分线， .∠B+∠BD=90°. ∠ACB=2∠BCE=84 .△BCD是直角三角形，即CD LAB. :∠A=46, .CD是△ABC的高 .∠B=180°-84-46=50. (2):∠ACB=∠CDB=90', 11.2.2三角形的