(八上预习篇)第十一章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（人教版）

假期⑧留宽 RJ·数学·八年级·上 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 为学习目标%4Q L.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分 别交于一点 3.了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决简单问题 租知识点讲解44 知识点一三角形的高 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作 之间的线段，叫做三角 形的高线，简称三角形的高. 【典型例题1】如图，已知△ABC和△EFD,在图中分别画出这两个三角形的三条高. 思路点拨：根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段 称为三角形这条边上的高，可分别作出每条边上的高， 解：△ABC和△EFD的高如图所示. 【跟踪练习】 1.下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是 B.B C.A D. 2.如图，已知AE=3,BD=2,则在△ABC中，BC边上的高的长度为 28 第十一章三角形 预习篇 知识点二三角形的中线 在三角形中，连接一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。 【典型例题2】如图，△ABC的周长是21cm,AB=AC,中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比 △BCD的周长大6cm,求AB,BC 思路点拨：由BD是中线，可得AD=CD.又由△ABD的周长比△BCD的周长大 6cm.△ABC的周长是21cm,AB=AC,可得AB-BC=6cm,2AB+BC=21cm.据 此可求出答案， 解：“BD是中线AD=CD=号AC :△ABD的周长比△BCD的周长大6cm, ∴.(AB+AD+BD)-(BD+CD+BC)=AB-BC=6cm.① ,△ABC的周长是21cm,AB=AC, .2AB+BC=21cm.② 联立①②，得AB=9cm,BC=3cm 【跟踪练习2】 1.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点.若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于 () A.2 B.3 C.4 D.5 第1题图 第2题图 2.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=12cm,AC=9cm,△ACD的周长为27cm,则△ABD的周长为 cm. 知识点三三角形的角平分线 三角形一个内角的 与这个角的对边 ,这个角的 与 之间的线段，叫做 三角形的角平分线， 【典型例题3】如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有 ①AD平分∠BAF ②AF平分∠BAC ③AE平分∠DAF ④AF平分∠DAC ⑤AE平分∠BAC A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 思路点拨：由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF:又由∠3=∠4，利用等式的 性质得到∠1十∠3=∠2十∠4，即∠BAE=∠EAC,那么AE平分∠BAC. 答案：C 29 假期母留宠 RJ·数学·八年级·上 【跟踪练习3】 如图，AD是△ABC的角平分线，则∠ :CE是△ABC 的中线，则 :BF是△ABC的高，则BF AC或 ∠ =∠ =90°. 祖学法指导Q· L.熟记三角形的高、中线与角平分线的性质，以便在解答问题时能灵活运用. 2.三角形的高可以在三角形内，也可以在三角形上，还可以在三角形外，而三角形的中线和角平分线一定在三 角形内. 3.等底等高的两个三角形面积相等. a自主检测4. 一、选择题 1,下列说法错误的是 () A.锐角三角形的三条高交于一点 B.直角三角形只有一条高线 C.纯角三角形有两条高线在三角形的外部 D.任意三角形都有三条高线，中线、角平分线 2.如图，在△ABC中，BC边上的高为 A.AD B.BE C.BF D.CG 3.能把一个三角形的面积一分为二的线段是 A.高 B.中线 C角平分线 D.外角平分线 4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 B 30 第十一章三角形 预习篇 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E为AC上的两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是 () A.BC是△ABE的高 B.BE是△ABD的中线 C.BD是△EBC的角平分线 D.∠ABE=∠EBD=∠DBC B 第5题图 第7题图 6.若线段AM,AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则 () A.AMAN B.AM>AN或AM=AN C.AM<AN D.AM<AN或AM=AN 7.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为() A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 二、填空题 8.若在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD=2,BD=3,CD=1,则△ABC的面积等于 9.如图，