(八上预习篇)第十一章 11.1.1 三角形的边-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（人教版）

第十一章三角形 预习篇 预习篇 八年级上册 第十一章三角形 衔接思维导图 e249W. 三个角 概念 三个顶点：用三个大写字母表示 直角三角形 锐角三角形]按角分类 三角形内角和定理：三角形内角和是网 钝角三角形 分类 与三角形 三角形外角的概念 三边不相等的三角形 角形 有关的角 三角形的外角 三角形的外角和是360 底和腰不相等的等最三角形 按边分类 外角的性质 等腰三角形 等边三角形 性质：直角三角形的两锐角互余 直角 三角形具有稳定性 三角形 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形 4边形的内角和为10r×-2 多边形的 高：三条高交于一点 内角和 多边形外角和是360 三条中线交于三角形内一点 每条边都相等 中线 与三角形 每个内角都相等 平分对边且分成的两个三角形的面积相等 正边形 每个外角都等于360？÷m 三条角平分线交于三角形内部一点 角平分线 把三角形的一个内角分成两个相等的角 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 学习目标a4e 1认识三角形的边、内角、顶点，会用符号表示三角形 2.会根据三角形的内角和边对三角形进行分类 3.理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关问题. 7s知识点讲解44一 知识点一三角形的认识 1.由 上的三条线段 所组成的图形叫做三角形.如 右图，线段AB,BC,CA是三角形的 :点A,B,C是三角形的 :∠A,∠B ∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的 ,简称三角形的 ,顶点是A,B,C的三 角形，记作 ,读作 ,△ABC的三边，有时候也用a,b,c来表示，如右图，顶点 A所对的边 表示，顶点B所对的边 用 表示，顶点C所对 的边 用 表示 2.三边都相等的三角形叫做 :有两条边相等的三角形叫做 在等腰三 角形中，相等的两边都叫做 ,另一边叫做 ,两腰的夹角叫做 ,腰和底边的夹角叫做 是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 【典型例题1】如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的两点，连接BE,AD交于点F,问： (1)图中有几个三角形？并表示出来： (2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)AB边是哪些三角形的边？ (4)F是哪些三角形的顶点？ 25 假期⑧笼U·数学·八年级·上 思路点拨：(1)数三角形的个数要做到不重不漏，可以从一边开始依次来数，也可以从一个顶点出发依次数： (2)用一个大写字母表示三角形一个顶，点，用三角形两个顶点处的大写字母表示三角形的边. 解：(1)图中有8个三角形，分别是△ABC,△ABD,△ABF,△ABE,△ADC,△AEF,△BDF,△BCE. (2)△BDF的三个顶点分别是B,D,F,三条边分别是BF,BD,DF (3)AB边是△ABC,△ABD,△ABF,△ABE的边. (4)F是△ABF,△AEF,△BDF的顶点. 【跟踪练习1】 如图所示，以BC为边的三角形共有 ( D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二三角形的分类 1.按角分类：可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 2.按边分类：可分为 的三角形和等腰三角形，等腰三角形又分为底边和腰不相等的等 腰三角形和 三角形 【典型例题2】下列说法正确的是 () A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 思路点拨：三角形可以按边分类，也可以按角分类，两种分类方式不冲突，等边三角形是锐角三角形，等腰 三角形既可以是锐角三角形，又可以是钝角三角形，还可以是直角三角形 答案：D 【跟踪练习2】 三角形按角分类，可分为 ( A等腰锐角三角形、等腰直角三角形，等腰钝角三角形 B.等腰三角形、不等边三角形、等边三角形 C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D.等腰三角形，不等边三角形 知识点三三角形三边关系的运用 三角形的任意两边的和 第三边：任意两边的差 第三边. 【典型例题3】已知△ABC的三边长为4,9， (1)求△ABC的周长的取值范围： (2)当△ABC的周长为偶数时，求x. 思路点拨：根据三角形三边的性质：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求出x的取值范围，接 着求出周长的取值范围：已知周长的奇偶性时，先根据三角形周长的取值范围求出周长的其体值，再根据 周长的具体值及其他两边长求出另一条边长」 解：(1)，三角形的三边长分别为4,9，x, ..9-4<x9十4，即5x<<13. ∴.9+4+5<△ABC的周长<9+4+13，即18<△ABC的周长<26. (2),△ABC的周长是偶数，由(1)中的结果得△ABC的周长可以是20,22或24， .x的值为7,9或11. 【