14.1 整式的乘法（课时6）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《14.1　整式的乘法》同步练习 （课时6　多项式与多项式相乘） 知识点1 多项式与多项式相乘 1.[2023吉林长春东北师大附中期中]计算(a+3)(-a+1)的结果是 (　　) A.-a2-2a+3 B.-a2+4a+3 C.-a2+4a-3 D.a2-2a-3 2.[2022四川眉山期中]下列多项式相乘,结果为a2+6a-16的是(　　) A.(a-2)(a-8) B.(a+2)(a-8) C.(a-2)(a+8) D.(a+2)(a+8) 3.下列各式中计算错误的是 (　　) A.(2a+3)(2a-3)=4a2-9 B.(3a+4b)2=9a2+24ab+4b2 C.(x+2)(x-10)=x2-8x-20 D.(x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3 4.[2022甘肃庆阳期末]计算(a+2b)(2a-4b)的结果是　　　.  5.多项式A÷B的计算结果是-2x+1,已知B=2x+1,由此可知多项式A是　　　　.  6.计算: (1)(-x+2y)(x-5y); (2)[2023上海浦东新区月考] (2x-3)(3x2-2x+1). 7.先化简,再求值:(x-2y)(x+4y)-(2x-y)(x+y),其中x=-2,y=3. 知识点2 多项式与多项式相乘的应用 8.[2023河北衡水期末]若(x-2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为 (　　) A.a=5,b=-6 B.a=5,b=6 C.a=1,b=6 D.a=1,b=-6 9. [2023福建泉州期中]若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为实数,则M与N的大小关系为 (　　) A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 10.[2023河北沧州期末]若a+b=1,ab=2,则(a-1)·(b-1)=　　　　.  11.长方形的一边长为2a+b,另一边长比它小a-b,则该长方形的面积为　　　　.  12.[2023上海普陀区期中]如果关于x的多项式2x+a与x2-bx-2的乘积展开式中没有二次项,且常数项为10,求a+2b的值. 13.为防控新冠肺炎疫情,武汉市政府决定将体育馆、会展中心等大型场馆改建成方舱医院,来收治感染新冠肺炎的轻症患者.如图,是某方舱医院内部的平面图,在长为(4a-b)m,宽为(2a+3b)m的长方形中留有两条宽为b m的通道,它们把方舱医院内部分成四个区域,其中两个较大区域用于安放患者的病床,两个较小区域作为医务人员的工作区域. (1)患者区域和工作区域的面积和是多少平方米? (2)当a=30,b=2时,患者区域和工作区域的面积和是多少平方米? 参考答案 1.A　【解析】　(a+3)(-a+1)=-a2+a-3a+3=-a2-2a+3.故选A. 2.C　【解析】　A项,(a-2)(a-8)=a2-10a+16;B项,(a+2)(a-8)=a2-6a-16;C项,(a-2)(a+8)=a2+6a-16;D项,(a+2)(a+8)=a2+ 10a+16.故选C. 3.B　【解析】　B项应为(3a+4b)2=9a2+24ab+16b2,其余选项计算均正确.故选B. 4.2a2-8b2　【解析】　 (a+2b)(2a-4b)=2a2-4ab+4ab-8b2=2a2-8b2. 5.-4x2+1　【解析】　因为A÷B=-2x+1,B=2x+1,所以A=(-2x+1)(2x+1)=-4x2-2x+2x+1=-4x2+1. 6.【解析】　(1)(-x+2y)(x-5y) =-x·x+x·5y+2y·x-2y·5y =-x2+5xy+2xy-10y2 =-x2+7xy-10y2. (2)(2x-3)(3x2-2x+1) =6x3-4x2+2x-9x2+6x-3 =6x3-13x2+8x-3. 7.【解析】　(x-2y)(x+4y)-(2x-y)(x+y) =x2+4xy-2xy-8y2-(2x2+2xy-xy-y2) =x2+4xy-2xy-8y2-2x2-2xy+xy+y2 =-x2+xy-7y2. 当x=-2,y=3时,原式=-(-2)2+(-2)×3-7×32=-73. 8.D　【解析】　因为(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6=x2+ax+b,所以a=1,b=-6.故选D. 9.B　【解析】　M=a2-a-12,N=2a2-a-10,N-M=a2+2>0,因此N>M.故选B. 10.2　【解析】　(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1.因为a+b=1,ab=2,所以(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=2-1+1=2. 11.2a2+5ab+2b2　【解析】　由题意,得长方形的另一边长为(2a+b)-(a-b)=a+2b,所以该长方形的面积S