1.2 全等三角形 讲义 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

1.2 全等三角形 【苏科版】 【题型分类】 【题型1 全等三角形对应元素的判断】 1 【题型2 利用全等三角形的性质计算角的大小】 2 【题型3 利用全等三角形的性质计算线段长度】 3 【题型4 平移中利用全等三角形的性质计算】 4 【题型5 旋转中利用全等三角形的性质计算】 5 【分类解析】 【知识点1 】 知识点1:全等三角形的概念：能完全重合的三角形叫做全等三角形； 知识点2:对应顶点、对应边、对应角 ”顶点A、B和、C和叫作对应顶点；AB、BC和、AC和叫作对应边；、、叫作对应角. 注意：表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上 【题型1 全等三角形对应元素的判断 】 【例1】如图,写出图中相等的角和边. 【变式1-1】下图是由两个全等三角形组成的图形，请指出它们的对应点，对应边，对应角. （1） （2） （3） （4） 【知识点2】 全等三角形对应边相等，对应角相等（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、 高线均相等） 【题型2 利用全等三角形的性质计算角的大小 】 【例2】如图，，，，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】如图，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，，    的延长线交于点F，， 则= °． 【题型3 利用全等三角形的性质计算线段的长度 】 【例3】如图，，，，则 ．    【变式3-1】如图，，若，，则的长为（    ）      A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3-2】如图，，点在上，与交于点，．    （1）若，则的长为 ； （2）连接，若，则的值为 ． 【题型4 平移中利用全等三角形的性质计算】 【例4】如图，三角形是由三角形通过平移得到的，且点，，，在同一直线上．若，，则点与点之间的距离是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【变式4-1】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（   ）    A．20 B．24 C．28 D．30 【题型5 旋转中利用全等三角形的性质计算角的大小 】 【例5】如图，是由绕点顺时针旋转得到的．若点恰好在的延长线上，且，则等于(   )    A．120° B．125° C．130° D．135° 【变式5-1】如图，将绕直角顶点O逆时针旋转得到，若，则 ．    【拓展1】如图1，数轴上从左至右依次有，，，，五个点，其中点，，表示的数分别为，，．如图，将数轴在点的左侧部分绕点顺时针方向旋转，将数轴在点的右侧部分绕点逆时针方向旋转，连接，．若和全等，则点表示的数为 ．    【拓展2】如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．    1 学科网（北京）股份有限公司 $