(八上预习篇)第2章 2.6 等腰三角形-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（青岛版）

假期母笼 QD·数学·八年级·上 2.6等腰三角形 学习目标g收Q L掌握等腰三角形性质特点，能熟练运用等腰三角形性质进行有关证明和计算，解决实际问题， 2.理解等腰三角形判定定理，学会用多种方法判定三角形是等腰三角形. 3.正确理解等边三角形是特殊的等腰三角形，熟知等边三角形的性质及判定方法，并能熟练运用性质和判定 解决问题， 的知识点讲解4 知识点一等腰三角形的性质 (1)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的 (2)等腰三角形的底边上的 、底边上的及顶角的 重合（也称“三线合一”）. (3)等腰三角形的两个底角 ,简记为“等边对等角” 【典型例题1】如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( A.40° B.36 C.30° D.25 思路点拨：根据AB=AC可得∠B=∠C,由CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B,由BA=BD,可得 ∠BDA=∠BAD=2∠B,在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B. 解析：因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为CD=DA,所以∠C=∠DAC.因为BA=BD.所以∠BDA ∠BAD=2∠C=2∠B.又因为∠B+∠BAD+∠BDA=180°，所以5∠B=180°.所以∠B=36°. 答案：B 【跟踪练习1】 1.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD-5,则CD等于 A10 B.5 C.4 D.3 D B 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为 A.30° B.45 C.50 D.759 知识点二等腰三角形的判定 (1)根据定义判定：两条边 的三角形叫做等腰三角形. (2)有两个角 的三角形是等腰三角形，简记为“等角对等边” 用符号表示：如图所示，如果∠B=∠C,那么AB=AC 判定定理与性质定理是互逆的.性质和判定应用的前提都是在同一三角形中，并且不经过 三角形全等的证明，直接由等边得等角，由等角得等边，所以应用起来更简单、便捷。 【典型例题2】如图，已知AB∥CD,AC平分∠DAB.说明：△ADC是等腰三角形. D B 思路点拨：由平行线的性质和角平分线定义求出∠DAC=∠DCA,根据等腰三角形的判定可得出结论. 66 第2章图形的轴对称 预习篇 解：因为AB∥CD, 所以∠BAC=∠DCA. 因为AC平分∠DAB, 所以∠BAC=∠DAC 所以∠DAC=∠DCA. 所以△ADC是等腰三角形 【跟踪练习2】 如图所示，在△ABC中，AB=AC,分别在边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,△ADE是等腰三角形吗？说 明理由 知识点三等边三角形的性质 等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它具有等腰三角形的一切性质： (1)等边三角形是轴对称图形，且有条对称轴： (2)等边三角形每个内角的平分线和对边上的中线、对边上的高相互重合，即“三线合一” 同时，又有自己独特的性质： 等边三角形的各角都等于 【典型例题3】如图所示，△ABC和△DEC均为等边三角形，∠DAB=40°，∠ACD=15°，求 ∠BEC的度数. 思路点拨：要求∠BEC的度数，可考虑利用三角形内角和为180°来求.因为△ABC和 △DEC均为等边三角形，可有充足的条件得到△ADC2△BEC,所以∠DAC=∠EBC= 20°，∠ACD=∠BCE=15.因此∠BEC的度数可求 解：因为△ABC和△DEC均为等边三角形， 所以AC=BC,∠ACD=∠BCE-60°-∠DCB,DC=EC. 所以△ADC≌△BEC(SAS).所以∠DAC=∠EBC 因为∠DAB=40°，所以∠DAC=20°.所以∠EBC=20 因为∠ACD=∠BCE=15, 所以∠BEC=180°-15-20°=145. 【跟踪练习3】 L.如图，等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于 A.60 B.90° C.120 D.150° 2.如图，AD是等边△ABC的中线，AE=AD,求∠EDC的度数. 67 假期母成器 QD·数学·八年级·上 知识点四等边三角形的判定 (1)等边三角形的定义： (2)三个角都 的三角形是等边三角形： (3)有一个内角为 的 三角形是等边三角形。 【典型例题4】如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP= ∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的理由. 思路点拨：由所给已知条件可知△ABP≌△ACQ,得AP=AQ,∠BAP=∠CAQ, ∠PAQ=∠BAC=60°.因为有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，所以△APQ是 等边三角形 解：△APQ是等边三角形.理由： 因为△ABC是等边三角形， 所以AB=AC,∠BA