(八上预习篇)第2章 2.5 角平分线的性质-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（青岛版）

假期母成器 QD·数学·八年级·上 2.5角平分线的性质 学习目标g4Q 1.掌握角平分线的画法. 2.掌握角平分线的性质，会利用角平分线的性质解答有关角平分线的问题 3.利用角平分线的性质解决生活中的实际问题，尝试简单的说理。 知识点讲解24wg, 知识点一角平分线的性质 (1)角是轴对称图形，它的对称轴是 ,而不是角平分线. (2)性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离 符号书写如下： 如图所示，因为点P在∠AOB的角平分线上，PD⊥OA,PE⊥OB,所以PD=PE. 【典型例题1】如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BD=2CD,点D到AB 的距离为6cm,求BC的长. 思路点拨：利用角平分线的性质，作辅助线DE⊥AB,从而求得CD的长度，进而求得 BD,BC的长. 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E, 因为AD平分∠BAC,IDC⊥AC,DE⊥AB,所以DC=DE 因为DE=6cm,所以CD=6cm. 因为BD=2CD.所以BD=6×2-12(cm). 所以BC=CD+BD=6+12=18(cm). 【跟踪练习1】 1.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是() A.2 B.3 C.4 D.5 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB,交BD于点E,AB=8,DE=3,则△ABE的面积 等于 () A.15 B.12 C.10 D.14 知识点二角平分线的判定定理 在一个角的 ,到角的两边 相等的点在这个角的平分线上 符号书写如下： 如图所示，因为PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE, 所以点P在∠AOB的角平分线上 62 第2章图形的轴对称 预习篇 【典型例题2】如图，已知点D,E,F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF,且△DCE的面 积与△DBF的面积相等.试说明AD平分∠BAC 思路点拨：如图，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,利用面积相等可得DM DN,再利用角平分线的判定方法可得AD平分∠BAC 解：如图，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N, 因为△DCE的面积与△DBF的面积相等， 所以BF,DMCE·DN 2 2 因为CE=BF 所以DM=DN. 所以AD平分∠BAC 【跟踪练习2】 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA于点H. (I)若PH=8cm,求点P到直线BC的距离： (2)说明点P在∠HAC的平分线上. 知识点三尺规作角平分线 (1)要作出∠ABC的平分线，只要设法确定角平分线上的一点P的位置就可以，为此，用圆规在角的两边 分别截出以B为公共端点的两条 的线段，然后再分别以这两条线段的另一个端点为 ,以适 当的长为 作弧，两弧的交点便是所要确定的点P (2)用尺规作图作出∠AOB的平分线，作法如下：（如图所示） ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,OB于点D,E: D ②分别以点D,E为圆心， 专DE长为半径在角的内部画弧，两孤交于 点P: ③画射线OP,则射线OP就是∠AOB的平分线， 【典型例题3】如图所示，三条公路，2，两两相交于A,B,C三点，现计划修建一个商 品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，可供选择的地方有多少处？你能在 图中找出来吗？ 解：作法：(1)如图所示，作出△ABC两内角∠BAC, ∠ABC的平分线的交点O1: (2)分别作出∠ACB,∠ABC的外角平分线的交点O, ∠BAC.∠BCA的外角平分线的交点O3,∠BAC, ∠CBA的外角平分线的交点O. 故满足条件的修建点有四处， 即0,03,0,0. 【跟踪练习3】 0 1.如图，△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD:分别以D,E为圆心，以 大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F:作射线BF交AC于点H,若CH=2,P为AB上 一动点，则HP的最小值为 A支 B.1 C.2 D.无法确定 63 假期母留器 QD·数学·八年级·上 2.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点D,E:②分 别以点D,E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F:③作射线BF交AC于点G. 如果提=号求世 S△ 为学法指导4 1,应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是有角的平分线，有垂直距离：若图中有角平分线，可尝试添加 辅助线，即向角的两边引垂线段. 2.角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的.判定角的平分线要满足两个条件：“垂直”和“相等”.若已知 “垂直”则设法证明“相等”，若已知“相等”则设法证明“垂直”. 3.应