(八上预习篇)第2章 2.4 线段的垂直平分线-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（青岛版）

第2章图形的轴对称 预习篇 10.如图所示的方格纸上画有AB,CD两条线段，按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写出作法） (1)请你在图(1)中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形： (2)请你在图(2)中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形 图(1) 图(2) 2.4 线段的垂直平分线 单习日标e 1.掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。 2.能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直. s知识点讲解 .424awaE., 知识点一线段的垂直平分线的定义及其性质 (1)定义： 一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 符号表示：如图，若CD⊥AB于点O,且OA=OB,则直线CD叫做线段AB的垂直平分线， 注意：线段的垂直平分线必须同时具备两个条件：过线段的中点，还必须垂直于这条线段。 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴. (2)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离」 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为CD上任意一点，则有PA=PB. 【典型例题1】如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E,交AC于点D.若AB=6,AC=9, 则△ABD的周长是 B 思路点拨：根据线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到DB= DC,然后求出△ABD的周长等于AB十(AD十DB)=AB十AC,即可求出三角形的周长. 解析：因为DE是BC的垂直平分线，所以DB=DC 所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6+9=I5. 答案：15 【跟踪练习1】 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE 的周长为 () A.8 B.11 C.16 D.17 57 假期母留器 QD·数学·八年级·上 2.如图，直线1是线段AB的垂直平分线，点C在直线1外，且与A点在直线！的同一侧，点P是直线！上的任 意一点，连接AP,BC,CP,则BC与AP+PC的大小关系是 (】 A.> B.< C.≥ D.≤ 知识点二线段垂直平分线的判定定理 到线段两端距离的点在线段的垂直平分线上， 提示：该定理常用来证明一点在某条线段的垂直平分线上或说明一条直线是某线段的垂直平分线.判断 一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明该直线上有两个点到线段两端点的距离相等，因为只有两点才能 确定一条直线。 【典型例题2】如图所示，AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？ 试说明理由， 解：相等. 理由如下：如图，连接BC 因为AB=AC. 所以点A在线段BC的垂直平分线上. 同理，点D也在线段BC的垂直平分线上. 因为两点确定一条直线， 所以AD是线段BC的垂直平分线， 因为E是AD延长线上的一点，所以BE=CE 【跟踪练习2】 L.如图，AC=AD,BC=BD,则有 A.AB与CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB C.AB垂直平分CD D.CD平分∠ACB 第1题图 第2题图 2.如图，AD为△ABC的角平分线，AE=AF,请判断线段AD是否是EF的垂直平分线？如果不是，请说明 理由：如果是，请给予证明. 知识点三尺规作线段的垂直平分线 (1)用尺规作一条线段的垂直平分线，只要能作出到这条线段的两个端点距离 的两个点，这两个 点所确定的直线就是这条线段的垂直平分线 (2)如图所示，用尺规作出线段的垂直平分线的作法如下： ①分别以点A,B为圆心，以 号AB的长为 画弧，两弧相交于点C,D: ②过C,D两点作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 58 第2章图形的轴对称 预习篇 注意：(1D用尺规作线段AB的垂直平分线，半径是大于号AB的任意长，原因是只有当半径大于号AB 时，两弧才能相交，否则无交点： (2)灵活运用线段垂直平分线的尺规作图法，既可作出已知线段的中点，又可作出已知直线上某一点处的 垂线： (3)对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要找到轴对称图形中的两个对称点，作所连 线段的垂直平分线，就是这个图形的对称轴. 【典型例题3】如图，在某条公路的同旁有两座城市A,B,为了方便市民就医治疗，政府决定在公路边建一所 医院，则这所医院建在什么位置，能使两座城市到这个医院的路程一样长？ .B A 思路点拨：要使两座城市A,B到这个医院的路程一样长，这所医院要建在AB的垂直平分线上，因为医院 又要在公路旁，所以应是AB垂直平分线与公路的交点 解：如图所示，(1)连接AB,分别以A,B为圆心，以大于2AB长为半径画弧，两弧相交于C,D两点： (2)作直线CD交公路所在直线于点P,则点P即为所建医院的位置， 【跟踪练习3】