2.3 绝对值 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 绝对值 教学目标: 【知识与技能】 (1)借助数轴,理解绝对值和相反数的概念. (2)知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系. (3)能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小. 【过程与方法】 经历探索知识形成的过程,渗透数形结合、分类讨论等思想,感受数学知识的严谨性、完整性. 【情感态度与价值观】 在绝对值概念的形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力和推理论证能力.使学生学会与人合作,与人交流,体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值. 教学重难点: 1理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值,会比较两个负数的大小. 2利用绝对值比较两个负数的大小 1.(2022新课标)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 2.会利用绝对值比较两个负数的大小. 3.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 知识点一:相反数 (1)定义:如果两个数只有 不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是 . 注意:相反数是 出现的,单独的一个数不能说是相反数.除 外互为相反数的两个数都是一正一负. (2)几何意义:互为相反数的两个数表示的点在数轴上,分别位于原点的 ,并且到原点的距离 . 相等 两侧 0 成对 0 符号 (2)下列说法正确的是( ) A.-2是相反数 B.-2与+3是相反数 C.-2与-3是相反数 D.-2与2是相反数 1.(1)(2022重庆)5的相反数是( ) A.-5 B.5 C.- D. D A (3)(广东中考)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为 . 6 (2)性质:正数的绝对值是它 ;负数的绝对值是它的 ; 的绝对值是0. 即: 0 相反数 知识点二:绝对值 (1)几何意义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的_ 叫做这个数的绝对值.数a的绝对值记作,读作“a的绝对值”.这就是说求一个数a的绝对值,也就是求它到 . 本身 原点的距离 距离 (3)任何数的绝对值都是非负数,即≥0. (4)互为相反数的两个数的绝对值 ,即. 相等 (2)求下列各数的值: |-21|= ; = ; = ; = . 6.3 0 2% 2.(1)3的绝对值是 , -12的绝对值是 ,0的绝对值是 . 21 0 12 3 3.(北师7上P32改编)计算: (1)|-5|×|-2.4|= ; (2)= . 12 知识点三:利用绝对值比较两个负数的大小 比较两个负数大小的步骤: (1)先求出两个负数的 ; (2)比较这两个绝对值的大小; (3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而 ”来判断. 小 绝对值 4.用“>”或“<”填空: (1)-7 -6.5; (2)- -; (3)-0.5 -. > > < 5.【例1】已知一个数的绝对值是6,则这个数是 . ±6 6.【例2】(北师7上P32改编、人教7上P13改编)比较下列各组数的大小: (1)- -; (2)-2.7 -2; (3)0 ; (4)-1 -1. > < < < 7.【例3】(跨学科融合)(北师7上P33、人教7上P14)如图,检测5个排球,其中超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数.从轻重的角度看,哪个球最接近标准? 解:通过求5个排球的绝对值,得 |+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6, -0.6的绝对值最小,故最后一个球最接近标准. 8.【例4】已知|x|=2,|y|=3,且x<y,求x,y的值. 解:因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3. 又x<y,所以x=2,y=3或x=-2,y=3. 9.填空: (1)已知|m|=|-9|,则m的值为 ; (2)已知a=-5,|a|=|b|,则b= . ±5 ±9 10.将下列数用“<”号连接起来: -1,-(-2.5),-. _ -<-(-2.5) 11.(跨学科融合)(北师7上P29、人教7上P14)下面是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们按从高到低的顺序排列. 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 ℃ 3.8 ℃ 13.1 ℃ -19.4 ℃ 2.4 ℃ 解:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4. 12.(跨学科融合)某的士司机在东风路上开车接送乘客,从A地出发(以向东为正方向),他一小时内行驶的里程记录如下(单位: km):+6,-8,-10,+10,-6.若该车平均每千米可获1元的收入,这位司机每天工作8小时,请估计他一天的收入是多少元. 解:|+6|+|-8|+|-10|+|+10|+|-6|=40(km), 40×1×8=320(元).