13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练 一、单选题 1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（    ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2．如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点D，连接．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线，在上取两点P、M，连接、、、，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（    ）    A． B． C． D． 5．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（    ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点 6．如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若，，，则周长的最小值是（    ） A．15 B．16 C．17 D．15.5 7．如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=3，ABC的周长为21，则ABD的周长为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．如图，在四边形中，，．某同学按照组成这个图形的元素边、角、对角线研究这个图形的性质．下列他得出的性质正确的是（   ） A．各对邻边分别相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 二、填空题 9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 10．如图，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为点A、B．下列结论中，一定成立的是 （填序号） ①PA＝PB；②OA＝OB；③OP垂直平分AB；④AB垂直平分OP 11．如图，在中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交与E，则的周长等于 ． 12．如图，直线、分别垂直平分线段、，交于点．若，则 °． 13．如图，在中，，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，．若的周长是，，则的长是 ． 三、解答题 14．如图，，，． (1)用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的周长． 15．在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上． 16．如图，已知． (1)用尺规作图方法作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，周长为13，求的周长． 17．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，连接，与相交于点． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若，四边形的面积，求的长． 参考答案 1--8DADAD ABB 9．19cm 10．①②③ 11．8 12．35 13． 14．（1）如图，直线MN即为所求． （2）证明∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD． ∴△ACD的周长=AC+CD+AD= AC+CD+ BD= AC+BC． ∵AC＝4，BC＝8， ∴△ACD的周长= 4+8=12． 15．证明：垂直平分， ． 又， ． 又， ．         点在线段的垂直平分线上． 16．（1）解：如图，直线即为的垂直平分线，连接．即为所求作； （2）解：∵直线是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵的周长为，即：， ∴， ∴， 即的周长为． 17．（1）证明：是的角平分线， ， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， 垂直，且平分， 即是的垂直平分线； （2）解：垂直， ，， ， ，， ， 答：． 学科网（北京）股份有限公司 $