(八上预习篇)第一章 3.2 完全平方公式-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（鲁教版）

第一章因式分解 预习篇 (5)(x-1)+(1-x): (6)mn 9-256 9.下面是小华同学分解因式9a”(x一y)十4b(y一x)的过程，请认真阅读，并回答下列问题. 解：原式=9a(x一y)+4b(x-y)① =(x-y)(9a2+4)@ =(.x-y)(3a+2b)③ 任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误： 任务二：请你写出正确的解答过程. 0.计算：1一)1-)1一)(1一）月 3.2 完全平方公式 x学习目标ggQ 1,熟记完全平方公式，会判断一个式子是否满足完全平方公式： 2.会运用完全平方公式进行因式分解. 图知识点讲解4 知识点运用完全平方公式进行因式分解 1.完全平方公式：a士2ab+= 2.因式分解的步骤 先 再 ,两项考虑用公式，三项考虑用 公式，结果要 为止. 【典型例题1】分解因式：(1)(a+2b)2-2(a+2b)+1:(2)3x2y-6.xy+3y. 解：(1)(a+2b)2-2(a+2b)+1=[(a+2b)-1=(a+2b-1). (2)3x2y-6.xy+3y=3y(x2-2.x+1)=3y(x-1)2. 27 假期母留器 J·数学·八年级·上 【跟踪练习1】 1.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是 A.m+ 4 B.-r2+2ry-y C.-x2+14xy+49y2 n号-号+I 2.多项式m'n十6mn十9n分解因式的结果是 【典型例题2】已知x一1=3，求代数式(x+1)一4(x+1)+4的值. 解：原式=(x十1-2)=(x-1), 当x-1=√3时，原式=(3)”=3. 【跟踪练习2】 1.若1a一2+b-2b+1=0,则a= ,b= 2.已知：x-y=1,xy=2,求xy-2x”y2+xy2的值. 学法指导4e 在借助完全平方公式进行因式分解时，有公因式的首先提取公因式， a自主检测4… 一、选择题 1.把多项式4x3一8.x+4.z分解因式，结果正确的是 A.x(4.x+1)(x-3)B.4x(x-2x+1) C.x(4x2-8.r+4) D.4x(x-1) 2.已知x十kx十9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 A.3 B.±3 C.6 D.士6 3.若x为任意有理数，则多项式x一1一子的值 A.一定为负数 B.不可能为正数 C.一定为正数 D.为一切有理数 4.因式分解(x一1)-2(x-1)+1的结果是 A.(x-10(x-2) B.r C.(x+1) D.(x-2) 二、填空题 5.因式分解：2x2-12.x+18= 6当=1计号时，代数式产-2+F的值为 7.填空： (1).x2+ 十4=(.x十2)2： (2)m2-4n+ =(n-2)2 (3) 一4mn十n2=( (40)x-xy+ —=（x-z）· (5) +12xy+4y2=( (6)9a+( ）+25b2=(3a-5b)2. 28 第一章因式分解 预习篇 三、解答题 8.把下列各式因式分解： (1)3x-12x2, (2)-2a3+12a2-18a: (3)9a(x-y)+4b(y-x): (4)(x+y)2+2(x+y)+1. 9.在三个整式+2xy,y+2xy,x中，请你任意选出其中两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分 解，并进行因式分解. 10.阅读材料：把形如4x十b.x十c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基 本形式是完全平方公式的逆写，即a士2ab+b=(a士b).请根据阅读材料解决下列问题： (1)填空：a2-4a十4=； (2)先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(2a2b-4ab)÷2ab,其中a,b满足a2+2a+-6b+10=0: (3)若a,b,c分别是△ABC的三边，且a+4?+c2-2ab-6b-2c十4=0，试判断△ABC的形状，并说明 理由， 292.提公因式用公式法不能再分解 1“解：(1一)(1-家)(1-）“(（1-7) 【跟踪练习1】 1.C ××号×号×…x出 2 2.7(a+b)(a-b) 3.2完全平方公式 【跟踪练习2】 知识点讲解 1.36 知识点 2.解：原式=(2a-b十b)(2a-b-b)=4a(a-b). 1.(a±b) 将am一2，bm3代入上式，得4×(-2)×(-2-3》■40. 2.提公因式用公式法平方差完全平方分解 自主检测 【跟踪练习1】 1.B 1.C 2.A【解析】(x-y)3十4(y一x)=(x-y)一4(x-y)=(x 2.(m十3)2 -y)[(r-y)2-4]=(r-y)(r一y十2)(r一y一2)，故将多 【跟踪练习2】 项式（一y)十4(y-x)进行周式分解，使用的方法有①提 1.21 公图式法：②平方差公式法，故选A 2.解：x2y-2x2y2+xy