(八上预习篇)第一章 2 提公因式法-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（鲁教版）

第一章因式分解 预习篇 2提公因式法 学习目标gg4Q. 1.知道提公因式的含义，会寻找公因式： 2.会用提公因式法分解因式。 图知识点讲解2g4c 知识点一公因式 1.定义：多项式ma十b十mc中，各项都含有一个公共的因式m,因式m叫做这个多项式各项的公因式 2.确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数： ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）： ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂 【典型例题1】指出下列多项式的公因式： (1)3a°y-3ay+6yi 2w-r (3)-27a26+36ab+9ab. 解：(1)(3a2y-3ay+6y)的公因式是3y: 2(信y一y)的公因式是音y: (3)(-27a26+36a+9a2b)的公因式是9ab. 【跟踪练习1】 1.下列各组多项式中没有公因式的是 A.3x-2与6.x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)8 C,m.x一my与y一.x D.ab-ac与ah-bc 2.2(a-3)+a(3-a)的公因式为 知识点二提公因式法分解因式 1,如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式 的 形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法： 2.具体方法： (1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数：字母取各项的相同的字母，而且 各字母的指数取次数最低的：取相同的多项式，多项式的次数取最低的. (2)如果多项式的第一项是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“一”号时， 多项式的各项都要变号 3。口块：找准公因式，一次要提净：全家都搬走，留1把家守：提负要变号，变形看奇偶. 4.提公因式法基本步骤： (1)找出公因式： (2)提公因式并确定另一个因式： ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母： ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 23 假期母成器 J·数学·八年级·上 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式： ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同. 【典型例题2】已知 2x+y=6, 求7y(.r-3y)2-2(3y-x)2的值. x-3y=1. 解：7y(x-3y)2-2(3y-x) =7y(x-3y)2+2(.x-3y)月 =(x-3y)[7y+2(x-3y)] =(x-3y)(2x+y) =12×6 =6. 【跟踪练习2】 L.多项式x2y(a一b)一xy(b-a)十y(a一b)提公因式后，另一个因式为 () A.x2-x+1 B.x2+x+1 C.x2-x-1 D.x+x-1 2.因式分解：2a一ab= X学法指导4- 借助乘法的分配律知识，逆向思维学习提公因式法分解因式， a自主检测4 一、选择题 1.将3a(x一y)一b(x一y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是 A.3a-b B.3(x-y) C.x-y D.3a+b 2.若A=10a+3b-5a+5,B=a2+36-8a+5,则A-B的值与-9a'?的公因式为 A.a B.-3 C.9a'b D.3a 3.计算（一2）20+（-2)2所得的结果是 A.-2200 B.一2221 C.22a D.-2 二、填空题 4.因式分解：x-2x= 5.填空：16(x-y)-24xy(y-x)=8(x-y)( 6.多项式15ab+5ab-20a26中各项的公因式为 ,提公因式后的结果为 7.因式分解：x(x一2)一x十2= 三、解答题 8.把下列各式因式分解. (1)a(a-3)+2(3-a): (2)9a2b-6ab-3ab: (3)-6.xa-10.x2-2x: (4)a(y-z)-4b(2-y). 24 第一章因式分解 预习篇 9.已知a-b=7,ab=-12. (1)求a-ab的值： (2)求a2+6的值. 10.先因式分解，再求值：(2x一3y)(a+b)十(3.x-2y)(a+b),其中x=2,y=3,a=-2,b=1. 3 公式法 3.1平方差公式 X学习目标4Q… 1.熟记平方差公式，会判断一个式子是否满足平方差公式： 2.会运用平方差公式进行因式分解. 知识点讲解eg 知识点运用平方差公式进行因式分解 1.平方差公式：a-b= 2.因式分解的步骤： 先 ,再 ,结果要 为止， 【典型例题1】分解因式：1)25r-0.16y,(2)a-9a. 解：完r-0.16y=(合r+0.4y)(合-0.4 1 (2)a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3). 规律总结：熟记平方差公式，深刻理解公式的会义，公式(a十b)(