第十二章 全等三角形 专项复习练习 2023～2024学年人教版数学八年级上册

2023~2024学年人教版数学八年级第十二章 全等三角形 1、全等三角形的概念： （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定： (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 一、单选题 1．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝（　　） A．95° B．120° C．55° D．60° 2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC 3．如图，已知 ，要说明 ，还需从下列条件① ，② ，③ ，④ 中选一个，则正确的选法个数是 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 5．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（　　） A．25° B．50° C．65° D．75° 6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 7．如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知 的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则 的面积是（　　） A．64 B．48 C．32 D．42 二、填空题 9．如图，已知∠ACB=∠DBC,请增加一个条件,使△ABC≌△DCB,你添加的条件为　 　． 10．如图，，，，则、两点之间的距离为　 　． 11．如图，点 在等边三角形 内部， ，若 ，则需添加一个条件：　 　． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是　 　． 13．如图，在中，，，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段、，若厘米，厘米，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，过A、B两点分别作直线l的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，AE=CF，求证：∠ACB=90° 15．如图，已知DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF，B、C分别是AE、AF上的点，AB=AC， 求证：DB=DC 16．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，，交于O，求证：. 17．如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE． （1）△ABD和△ECB全等吗？请说明理由； （2）若∠BDC＝65°，求∠ADB的度数． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．AC=BD（答案不唯一） 10．55 11． 或 或 或 等 12．2 13．14厘米 14．证明：在Rt△ACE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL） ∴∠EAC=∠BCF ∵∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACB=180°-90°=90°. 15．解：∵DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF， ∴AD平分∠FAE， ∴∠CAD=∠BAD， 又AD=AD，AB=AC， ∴△ACD≌△ABD， ∴DB=DC. 16．证明：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ，； ∴， ∴. 17．证明：∵， ∴， ∵，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．（1）解：△ABD和△ECB全等，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBE， 在△ADB和△EBC中， ， ∴△ADB≌△EBC（ASA