数学（江苏专用，初中知识）02-2023年秋季高一入学分班考试模拟卷

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（02） 数 学 考试时间：120分钟 测试范围：初中知识 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．计算的结果是（    ） A．2023 B．0 C． D．1 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各图像中，不能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列方程中没有实数解的是(       ) A． B． C． D． 5．根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） A．解的整数部分是，十分位是 B．解的整数部分是，十分位是 C．解的整数部分是，十分位是 D．解的整数部分是，十分位是 6．若，，为实数，且，则的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 7．关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1，则（    ） A．或0 B．2或0 C．2 D．0 8．关于x的新函数定义如下： （1）当时，： （2）当（p是正整数，q是整数，，且p，q不含除1以外的公因数）时，； （3）当x为无理数时，． 例：当时，；当时，． 以下结论：①当时，； ②若a、b是互不相等且不为0的有理数，当时，函数值记为，当时，函数值记为，当时，函数值记为，则一定有： ③若，则对应的自变量x有且只有4种不同的取值； ④若，则满足的自变量x的取值共有12个． 正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．关于x的方程有实数根，则a的取值可以是（    ） A． B．0 C．1 D．2 12．抛物线的顶点坐标为 ，其大致图象如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C．若方程有两个根，且；则 D．若方程有四个根，则这四个根的和为4 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．要使成为完全平方式，那么b的值是__________． 14．函数中，自变量的取值范围是__________． 15．若，，则的值是__________． 16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．    … … 当代数式的值为1时，则a的值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，其中17题10分，其他各题均12分） 17．设的三边长为，，面积为S． (1)求证：； (2)若的周长为18，其中一边长为6，求该三角形面积S的取值范围． 18．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为． (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 19．阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律． 根据上述规律，完成下列问题： (1)直接写出_________． (2)的展开式中a项的系数是__________． (3)利用上述规律求的值，写出过程． 20．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． (1)求证平分，并求的大小； (2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接 (1)求k，b的值. (2)当的面积为3时，求点P的坐标. (3)设的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标. 22．在平面直角坐标系中，抛物线存在两点，． (1)求抛物线的对称轴；（用含的式子表示） (2)记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），轴上一动点，过点作垂直于轴的直线与有且仅有一个交点，求的取值范围； (3)若点也是抛物线上的点，记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），记图形上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，若，求的取值范围．