第13讲 两直线的位置关系讲义2022-2023学年苏科版七年级上册

第13讲 两直线的位置关系 Part1 两直线的平行关系 知识点 举例 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行． 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 用“ ∥ ”表示． a∥b ， AB∥CD 等 平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直 线也互相平行． 简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行. 过直线a 外一点 A 作b∥a ，c∥a ，则b 与c 重合． 典例归纳 1．下列说法中，正确的个数有（　　） ①同一平面内，不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行； ④一条直线有无数条平行线； ⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（　　） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 3．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（　　） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 Part2 两直线的垂直关系 如果两条直线相交所成的四个角中有一个 角是直角，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们 的交点叫做垂足． AB ，CD 交于点 O， 性质： ∵ AB ⊥CD ， ∴ ∠AOC = 90°． 判定： ∵ ∠AOC = 90°， ∴ AB ⊥CD ． 垂线的性质 1： 在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 垂线的性质 2 ： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短． 简单说成： 垂线段最短． 如下图，如果AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，那么 A ，B ，C 三点在同一条直线上． 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫 做点到直线的距离． 如图， AB⊥BC ，BD ⊥AC 于点 D， A 到 BC 的距离是线段 AB 的长度； B 到AC 的距离是线段 BD 的长度； C 到 BD 的距离是线段 CD 的长度． 方格作图： ①利用方格特点作平行线与垂线 例：已知线段为横 a 个、竖 b 个方格的长方形的对角线 平行线：作以该点为顶点的横 a 个、竖 b 个的长方形对角线即平行线 垂线： 作以该点为顶点的横 b 个，竖 a 个的长方形的对角线即垂线 注：看清楚题目要求，是画直线还是线段 典例归纳 1．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（　　） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系 2．如图，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 3．点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则P到直线MN的距离为（　　） A．4厘米 B．2厘米 C．小于2厘米 D．不大于2厘米 4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（　　） ①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC＝64°，则∠CON的度数为（　　） A．32° B．48° C．58° D．64° 7．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知△ABC的三个顶点都在格点上： （1）按下列要求画图： ①过点B和一格点D画AC的平行线BD； ②过点C和一格点E画AB的垂线CE； ③在图中标出格点D和点E． （2）求△ABC的面积． 8．如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图． （1）过点A画直线AD∥BC； （2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H； （3）点A到直线BC的距离是线段 　 　的长； （4）三角形ABC的面积为 　 　． 9．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）． （1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P