精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题

2022-2023（上）江西省宜丰中学创新部八年级第三次月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 2. 已知是的三边，且满足，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 3. 我国诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为毫米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝8，AC＝9，BC＝10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处， BP0＝4．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与A间的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 使分式的值为0，这时x=_____． 8. 已知点 P（1﹣a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______． 9. 分解因式：＝______ 10. 若是一个完全平方式，则_______． 11. 如图，分别以直角三边为直径作半圆，若两直角边分别为 6，8，则阴影部分的面积是__ 12. 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB， 且 BD=，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________． 三、解答题 13. 计算： （2－）（2＋）＋－ 14. 如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图． (1)在图①中画一个直角三角形； (2)在图②中画出∠ACE的平分线． 15 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，求BD长． 17. 当a为何值时，关于x的分式方程总无解. 18. 已知：a=-2，b=+2，分别求下列代数式的值： （1）a2b-ab2 （2）a2+ab+b2 19. 如图，点C为线段BD上的点，分别以BC，CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于点M，连接AD交CE于点N，连接MN.试说明：（1）；（2）为等边三角形. 20. 面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为‘鄂’拼单”的热潮．某特产超市看准商机，用10000元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降10元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的2倍． （1）求第一次购进玉露茶时每盒价格； （2）已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售．若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元？ 21. 已知a、b均为正数，且、、是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积. 22. 如图，在△ABC中．AB=AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG=AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D． （1）求证：△ABE≌△GFE； （2）若GD=3，CD=1，求AB的长度； （3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C=45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值． 23. 等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E． （1）如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标； （2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE．求证：∠ADB=∠CDE； （3）如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交，轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变