(八上预习篇)第二章 6 实数-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（北师大版）

第二章实数 预习篇 6实数 学习目标4Q 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类. 2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义， 3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数并且能比较两个实数的大小 4.能进行实数的有关计算 s知识点讲解 知识点一实数 (1)有理数和无理数统称 (2)实数的分类： ①按定义来分类 正整数 整数零 负整数有限小数或无限循环小数 实数 正分数 分数负分数 正无理数 无理数 小数 负无理数 ②按正、负数来分类 正整数 正有理数 正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负分数 负无理数 【典型例题】把下列各数填入相应的集合内： 0.-号v163.115926,-7,2w2-1.0130300300030.15. (1)整数集合{ …}: (2)分数集合{ …} (3)有理数集合 …}t (4)无理数集合{ …}. 思路点拨：整数包括正整数，零和负整数，分数包括正分数和负分数，有限小数和无限循环小效是分数，无 理数是无限不德环的小数， 解：(1)整数集合：{0，√16，…： (2)分数集合：-号3.1415926,0.13030030003.015…： (3)有理数集合：0，-号.V6,3.1415926,0.13030030003,0.15… (4)无理数集合：{-7,2r2-1,… 51 假期⑧留宠BS·数学·八年级·上 【跟踪练习1】 把下列各数分别填在相应的括号内v5,-3,0,万，0.3号，-1.732,25，一6,1，-√27，-受， 3+√29,0.1010010001…（每相邻两个1之间0的个数逐次加1）. 整数 …}； 分数 … 正数{ …: 负数{ …}； 有理数{ …； 无理数{ …… 知识点二实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 (1)相反数：如果a表示任意一个实数，那么一a就是a的相反数，a与一a互为 ,另外，0的相反 数仍是0. (2)倒数：若a与b互为倒数，则ah=1:反之，若ab=1.则a与b互为 ,0没有倒数 (3)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，用字母 (a>0), 表示任意一个实数a的绝对值为a= 0(a=0), (a<0). 【典型例题2】求下列各数的相反数，倒数和绝对值. 38 1)1.6:(2)-V:(3)W25 解：1)相反数是一1.6，倒数是，绝对值是1.6： (2)相反数是√厅，倒数是-上，绝对值是√厅： 11 (3)相反数是一号，倒数是号，绝对值是号。 【跟踪练习2】 1.求下列各数的相反数、倒数和绝对值。 27 (1)3.8: (2)-√21： (3) 1000 2.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，请化简(a3+b)(a2-)-√cd. 知识点三实数与数轴的关系 (1)实数与数轴上的点一一对应的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 ,即实数与 数轴上的点是一一对应的. 52 第二章实数 预习篇 (2)实数的大小比较 ①数轴上两点对应的两个实数，右边的数总比左边的数 ②正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而 【典型例题3】在数轴上找出√20对应的点 解：如图，点O、点A在数轴上所表示的数分别为0,4，作Rt△OAB,使∠OAB=90°，AB=2.由勾股定理， 得OB=√OA+AB=√20，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点P,则点P所表示的数为√②0. 十千支寸加5古 【跟踪练习3】 如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，以对角线AC的长为半径作弧交 数轴的正半轴于点M,请求点M所表示的数. 知识点四实数的运算 实数和有理数一样可以进行加、减、乘，除、乘方运算，有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 【典型例题1计算：3-1)+W2-1-(-1)+(合)厂'. 解：3-1)°+12-1-(-1)+(2)=1+2-1+1+2-√2+3. 【跟踪练习4】 计算：(1)27-√(-4)严+(1-π)°： 2餐-(-2》x+-x3-10 X学法指导29 1.根据数的扩充顺序，掌握实数的分类。 2.由有理数扩充到实数，用类比的方法得出实数的性质. a自主检测4. 一、选择题 1.下列说法正确的是 A号是无理数 且停是有理数 C.√是无理数 D.一27是无理数 2.8的倒数是 &- c 53 假期母留器 BS·数学·八年级·上 3.2-5的值为 ( A.2+5 B.-2+√5 C.-2-5 D.2-5 4在实数-1-xw5,号方0.114.可，√合-250.10101001…（相