(八上预习篇)第二章 3 立方根-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（北师大版）

第二章实数 预习篇 3立方根 x学习目标gQ… 1.知道立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求出数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算 3.经历探索立方根的运算，体验探索的方法，体会成功的喜悦，提高应用能力，发展数学思维能力和分析能力. 8知识点讲解2eg 知识点一立方根 (I)定义：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的 或三次方根.这就是说，如果 =a,那么x叫做a的立方根. (2)表示：每个数a都有一个立方根，记作“ ”,读作“三次根号a”.其中，“3”是根指数，“a”是被开 方数.要注意，这里的根指数“3”不能省略. 【典型例题1】求下列各数的立方根： 1)0.125:(2)-64:(3)3； 38(400. 解：(1)因为0.53=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即0.125=0.5. (2)因为（一4）3=一64，所以一64的立方根是一4，即一61=一4. (3)因为3景-受而（受）-名所以3的立方根是受即，3景=是 (4)因为0=0，所以0的立方根是0，即石=0. 【跟踪练习1】 求下列各数的立方根： ① (2)-0.008: (3)3: 40-2号 知识点二立方根的性质及开立方 (1)性质：正数的立方根是 ,负数的立方根是 ,0的立方根是 ①立方根的符号与被开方数的符号一致： ②一个数的立方根是唯一的： ③-a=-a,a=a,(a)3=4. (2)求一个数a的立方根的运算叫做 ,a叫做 【典型例题2】化简： ()9-61:(20.000125,(3)3. 解：(1)-64=-6=-不=-4 (2)0.000125=0.05=0.05: 层-授-T=多 45 假期⑧留宠BS·数学·八年级·上 【跟踪练习2】 1.求下列各式的值： (1)-216; (2)3(-5): (3)(7): w(- 2.求下列各式的值： 64+ (2)(-2)+3: (3)-64+√16. 知识点三立方根的实际应用 应用立方根解决实际问题，需要从实际问题中建立数学模型，通过开立方得到结论 【典型例题3】已知第一个正方体水箱的棱长是60cm,第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍 还多81000cm3,则第二个水箱需要铁皮多少m? 解：由题意，可知第一个正方体水箱的体积为603=216000cm, 所以第二个正方体水箱的体积为3×216000十81000=729000(cm3). 所以第二个正方体水箱的棱长为729000=90(cm). 所以需要铁皮90×90X6=48600(cm)=4.86(m). 【跟踪练习3】 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216c,求组成它的 每个小正方体的棱长 学法指导阳40 开立方与立方运算互为逆运算，可通过立方求一个数的立方根或检验开立方，但要注意立方根与平方根 的区别. 46 第二章实数 预习篇 自主检测4 一、选择题 1下列等式成立的是 A.1=士1 B.225=15 C.-125=-5 D.-9=-3 2.一个数的立方根是它本身，则这个数是 A.1 B.0或1 C.-1或1 D.1,0或-1 3.一个正方体的体积扩大为原来的216倍，则它的棱长变为原来的 A.3倍 B.6倍 C.8倍 D.12倍 4.已知x,y为有理数且√一I+(y+2)2-0,则x十y的立方根为 A.-3 B.3 C.1 D.-1 5.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为一512时，输出的数y的值是 输人x →取立方和是无理数，绮过 是有理数 A.-2 B.2 C.-2 D.2 二、填空题 6.已知0.123是a的立方根，那么一a的立方根是 7.若x一1是125的立方根，则x一7的立方根是 8.大正方体的体积为125cm,小正方体的体积为8cm,如图那样叠放在一起，这个物体的最 高点A离地面的距离是 cm. 三、解答题 9.求下列各数的立方根： (1)-343: (2)-0.027: 312 (4)-(-6)2 10.按要求完成下列各小题. (1)当a=14,b=13时，求a2-的立方根： (2)当a=√9，b=一27时，求a十b的立方根. 1L.一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装 满时，玻璃容器中的水面下降了20cm.求正方体铁桶的棱长. 47知识点二 (2)因为（一7）2=72=49 【跟踪练习2】 所以（一7）”的平方根是士7，即士√（一7下=土7， 1.67 2.解：因为2=4<5.3=9>5， (3因为18-器且（土号）广-0 所以2<a<3. 又因为2.2=4.84<5,2.3=5.29>5. 所以1名-酷的平方根是士号即士√-士号 所以2.2