(八上预习篇)第二章 1 认识无理数-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（北师大版）

第二章实数 预习篇 第二章实数 为衔接思维导图e24Q 无理数的引人 算术平方根 平方根 无理数的 性质及运算 平方的定义 表示 立方根 有理数的运算 实数 实数及相关概念 定义及分类 法奥及运算律 绝对值。相反数、倒数 立方的定义 估算 与数轴上点的对应 运算及比较大小 定义及最简二次根式 二次根式 乘法法则与除法法则 四则混 合运算 加减运算 1认识无理数 X汉学习日标4积 L.了解无理数的概念和意义，能正确识别无理数. 2.经历探索，发现无理数的过程，在具体情景中，能判断出不能用有理数表示的数. 3.通过拼图过程，感受到无理数产生的实际背景，了解其引入的必要性. 知识点讲解gg 知识点一无理数 (1)在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是。 (2)无限不循环小数称为 (3)判断一个数是否是无理数应把握住无理数的三个特征：①是小数：②是无限小数：③是不循环小数. 三个条件一个也不能少 【典型例题1】下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0,-40.i2,-1.1121121,3.1415927. 思路点拔：根据有理数和无理数的定义判定求解。 解：有理数为0，-4,0.i2.-子3.1415927：无理数为1.1121121 【跟踪练习1】 1,下列各数中有理数，无理数的个数分别是 () 1k414334102i.号30.a1o10101-814 A.6,3 B.5.4 C.7,2 D.8,1 39 假期⑧留宠BS·数学·八年级·上 2.在数-.-1.2x3.1416.号0，，(-1产，-1.4242422…中， (1)写出所有有理数： (2)写出所有无理数： (3)把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接。 知识点二无理数近似值的估算 要估算无理数的近似值，第一步应确定被估算无理数的整数的取值范围：第二步以较小整数开始逐步加 0.1(或以较大整数开始逐步减0.1)，并求其平方确定被估算数的十分位：…：如此继续下去，可以估算无理 数的近似值. 【典型例题2】设面积为10π的圆的半径为x. (1)x是有理数吗？请说明理由： (2)请估计x的整数部分： (3)将x保留到十分位是几？ 解：(1)x不是有理数.理由如下： 由S=π2，得πx2=10π. 所以x2=10. 因为没有任何有理数的平方能等于10， 所以x既不是整数也不是分数，x不是有理数 (2)由(1)，得x2=10. 因为3=9<10,4=16>10， 所以3<x<4.所以x的整数部分为3. (3)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10， 所以3.1<x3.2. 又因为3.162=9.985610.3.17=10.0489>10. 所以3.16<x<3.17. 所以保留到十分位，x≈3.2. 【跟踪练习2】 1.已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这 两个整数是 和 2.估计面积为5的正方形的边长4的值.（误差小于0.1） Xa学法指导24Q 等等e L.通过与有理数的比较，认识无理数 2.利用平方关系估算无理数的近似值. a自主检测4 一、选择题 1.下列说法正确的是 A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数 2.以下各数中，无理数是 A.3 B.x D.-2.3 40 第二章实数 预习篇 3.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为 A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 4已知：①-8，②平，③-4号，④2.5，⑤0.02002002…（相邻两个2之间依次增加-个0），⑥面积为2的正 方形的边长，其中无理数有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.边长为4的正方形的对角线长是 A.整数 B.分数 C.有理数 D.不是有理数 二、填空题 6比较大小号 7.写出一个比一4大的负无理数： 8.面积为7的正方形的边长 有理数：面积为9的正方形的边长 有理数.（填“是”或“不是”） 三、解答题 9.500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的 一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x:2,那么x叫1和2的比例中项），他 怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定 理x=1十1=2，他想x代表对角线的长，而x=2,那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个 问题： (1).x是整数吗？为什么？ (2)x可能是分数吗？如果是，能找出来吗？如果不是，能说出理由吗？ 10.如图，在△ABC中，AD是高，AC=6,CD=4,AD的长可能是整数或分数吗？AD的长介于哪两个整数之 间？