(八上预习篇)第一章 3 勾股定理的应用-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（北师大版）

假期⑧留宠BS·数学·八年级·上 3 勾股定理的应用 X学习目标4Q 1学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养自己的空间观念 2.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，体会渗透的数学建模的思想。 图知识点讲解”Wwgg, 知识点一勾股定理与梯子问题 用勾股定理解决梯子有关的问题，关键是抓住梯子的长度不变来建立直角三角形的三边关系。 【典型例题1】一架梯子长25m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m. (1)这架梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4m到点A',那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米？ 思路点拨：(1)利用勾股定理直接得出AB的长即可： C (2)利用勾股定理直接得出BC的长，进而得出答策. 解：(1)由题意，得AC=25m,BC=7m,AB=252-7=576=24.所以AB=24m 所以这架梯子的顶端距地面24m. (2)由题意，得BA'=24-4=20(m),BC=252-202=225=15.所以BC=15m. 则CC=15-7=8(m. 所以梯子的底端在水平方向上滑动了8m. 【跟踪练习1】 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7，顶端距离地面 2.4m,如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m,则小巷的宽度为() A.0.7m B.1.5m C.2.2m D.2.4m 知识点二确定几何体上的最短路线 解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形，具体步骤： (1)把立体图形展成平面图形：(2)确定点的位置：(3)构造直角三角形，确定最短路线：(4)分析直角三角形的 边长，用勾股定理求解. 【典型例题2】如图，有一长方体盒子，底面正方形的边长为2cm,高为3cm,在长方体盒子下底面的点A处有 一只蚂蚁，它想吃上底面点F处的食物，则它爬行的最短路径的长是多少？ 思路点拨：蚂蚁从，点A沿长方体的表面爬行到点F,爬行的最短路线可分为以下三种情况： (1)前面，上面（或下面，后面）： (2)前面，右面（或左面，后面）： (3)左面，上面（或下面，右面） 分三种情况把正方体的表面展开，构造直角三角形，借助勾股定理分别计算每种情况的路径的长 30 第一章勾股定理 预习篇 解：将长方体按蚂蚁爬行的可能最短路径所经过的面展开为平面图形，得到如下三种情况： 2店2 图1 图2 图3 (1)如图1，在Rt△ABF中，A=AB+BF=2+(3+2)2=29. (2)如图2，在R△AEF中，AF=AE+EF=(2+2)”+3°=25. (3)如图3，在Rt△ACF中，AF=AC+CF=(2+3)+22=29. 因为25<29，所以蚂蚁爬行的最短的路径的长为5cm. 【跟踪练习2】 1.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有 一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短 路径为20cm,则该圆柱底面周长为 () A.12 cm B.14 cm C.20 cm D.24 cm 第1题图 第2题图 2.如图，已如长方体的长为2cm,宽为1cm,高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么 最短的路程是 () A.5 cm B.6 cm C.7 em D.8 cm 知识点三勾股定理与直角三角形的判定综合应用 解决与图形的面积等有关的实际问题，有时需要将勾股定理与直角三角形的判定联合使用. 【典型例题3】绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB=AC,E是AC上的一点，CE-5, BC=13,BE=12. (1)判断△ABE的形状，并说明理由： (2)求三角形空地ABC的周长 思路点拨：(1)直接利用直角三角形的判定方法加以判断 (2)设AB=AC=x,则AE=x一5，利用勾股定理得出AB的长. 解：(1)△ABE是直角三角形.理由如下： 因为BC=13=169,BE=12=144,CE=5=25, 所以BE十CE=BC.所以△ABE是直角三角形 (2)设AB=AC=x,则AE=x一5.由(1)可知△ABE是直角三角形， 所以BE十AE=AB.所以12十(.x-5)2=x.解得x=16.9. 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=16.9+16.9+13=46.8. 31 假期⑧留宠BS·数学·八年级·上 【跟踪练习3】 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量， ∠ADC-90°，CD=3m,AD=4m,AB=13m,BC=12m. (1)求出空地ABCD的面积： (2)若每种植1m草皮需要200元