(八上预习篇)第一章 2 一定是直角三角形吗-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（北师大版）

第一章勾股定理 预习篇 2一定是直角三角形吗 x学习目标花g49. 1.理解直角三角形的判定方法，能根据三边关系判定直角三角形. 2.了解勾股数，能识别所给的三个数是否是勾股数 3.能通过判断直角三角形来解决简单的实际问题，体会数学的应用价值. 知识点讲解 知识点一直角三角形的判定 (1)如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. 注意：①不能说成直角三角形的三边长，因为还没有确定直角三角形，当然也不能说“斜边”和“直角边”： ②当满足a2十2=c2时， 是斜边， 是直角. (2)根据三边关系判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先确定最长边：②计算较短两条边长 的平方和及最长边长的平方：③判断较短两条边长的平方和是否等于最长边长的平方. 【典型例题1】在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，试判断分别满足下列条件时，△ABC是否为 直角三角形，并说明理由. (1)a:b:c=1:2:3: (2)a=7,b=24,c=25: (3)a-2.5,b=2,c=3. 思路点拨：(1)先设a=x,b=2.x,c=3x,再依据直角三角形的判定方法判断： (2)(3)直接依据直角三角形的判定方法判断。 解：(1)因为a:b:c=12:3,所以可设a=x,b=2x,c=3.x. 因为a2+b=x+(2x)=5x2,c2=(3.x)”=9.x,所以a2+b≠2.所以△ABC不是直角三角形. (2)因为a=7.b=24,c=25. 所以a2十=7”+24=25=2.所以△ABC是直角三角形. (3)因为a=2.5,b=2,c=3, 所以a2+=2.52+22=10.25,c2=9.所以a2+b≠c2.所以△ABC不是直角三角形. 【跟踪练习1】 1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是 A.1.2,3 B.2.3,4 C.40.50.60 D.15,36,39 2.如图，在△ABC中，若AB=15,BC=20,AC=25,求∠A+∠C的度数 知识点二勾股数 满足a2+?=2的三个正整数a,b,c称为 (1)一组数是否是勾股数必须满足两个条件：①a十=2：②都是正整数.两者缺一不可. (2)将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足2十=2，但不一定是勾股数. 【典型例题2】下列各组数为勾股数的是 A.6,12,13 B.3,4,7 C.8,15,17 D.8,15,16 解析：因为8+152=64十225=289,172=289，所以82+152=172.所以8,15,17为勾股数 答案：C 27 假期⑧留宠BS·数学·八年级·上 【跟踪练习2】 L,下列各组数能构成勾股数的是 A.5,12,13 B.6,7,8 c号 D.0.9,1.2.1.5 2.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①6,8,10：②8,15,17：③10,24,26；④12,35,37：…，请你写出具有以上 规律的第⑧组勾股数： 知识点三直角三角形判定方法的应用 直角三角形判定方法在解决实际问题中应用比较广泛，如借助判定直角三角形说明垂直或进行相关的计 算等 【典型例题3】探险队的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地出发，以9km/小的速 度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A,B两组相距30km,那么A,B两组行进的方向成直角 吗？请说明理由。 解：A,B两组行进的方向成直角.理由如下： 2h后，A组所走路程为12×2=24(km),B组所走路程为9×2=18(km). 因为242+182=900=302， 所以A,B两组行进的方向成直角， 【跟踪练习3】 L,一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线长为68cm,则这个长方形的 桌面合格吗？为什么？ 2.如图所示，甲，乙两船从港口A同时出发，甲船以30nmle/h的速度向北偏东35的方向航行，乙船以40nle/h 的速度向另一方向航行，2h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C,B两岛相距100 n mile,则乙船航行的 角度是南偏东多少度？ 北4 学法指导40 1,已知三角形的三边长，可通过计算三边长的平方，依据直角三角形的判定方法来判断这个三角形是否是直 角三角形. 2.勾股数是满足十=2的三个正整数.一组勾股数乘同一个正整数，得到的一组数仍是勾股数. 石自主检测 一、选择题 L.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,,下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是 ( A.=a2- B.∠C=∠A十∠B C.∠A:∠B:∠C=3：4:5 D.a:b:c=5:12:13 2.若一个三角形的三边长的平方分别为3,4，x,则使此三角形是直角三角形的x的值是 A.42 B.5 C.7 D.5或7