(八上预习篇)第一章 1 探索勾股定理-【假期好时光】2024年数学七升八暑假作业（北师大版）

第一章勾股定理 预习篇 预习篇 八年级上册 第一章 勾股定理 X衔接思维导图2Q以 由“直角三 角形”得 直角三角形 定理 “a2+b2ac 拼图法验证 的定义 勾股定理 逆定理 由“a+2=c”得"直角三角形” 利用SAS可作 勾股数组 三角形 直接应用定理 实际应用 应用 闻接应用：构造 直角三角形 1探索勾股定理 X☒学习目标g. 1.掌握勾股定理的内容 2.能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求第三边的长（仅限于勾股数）. 3.在方格纸中，经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想 8知识点讲解4eg 知识点一勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 【典型例题1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,CD⊥AB,则CD等于 A.4.8 B.14 C.10 D.2.4 解析：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, 所以AB=AC+BC=G+8=100. 所以AB=10. 根据三角形西积，知2AC,BC=AB·CD,即号×6X8=号×10XCD, 解得CD=4.8. 答案：A 【跟踪练习1】 1.直角三角形的一直角边长是24，斜边长是25，则另一直角边是 A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知直角三角形的两直角边分别为6cm和8cm,则斜边长为 23 假期⑧留宠BS·数学·八年级·上 3.如图，已知∠B=∠ADC=90°，DC=7,AB=20,BC=15,求AD的长. 知识点二利用勾股定理求面积 利用勾股定理求面积的关键是注意转化思想的应用.把所求的面积转化到已知的数量关系中，还要注意 整体思想的应用。 【典型例题2】如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是() A.48 B.60 C.76 D.80 思路点拨：由已知，得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB,用S影年◆=S根uD S么UE求面积. 解析：因为∠AEB=90°，AE=6,BE=8, 所以在Rt△ABE中，AB=AE+BE=100. 所以Sm=S青m一Sae=AB-xAEX BE=100-司 ×6×8-76. 答案：C 【跟踪练习2】 1.如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边AB=5,则图中阴影部分的面积S,十S,十S= 第1题图 第2题图 2.如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为121,3600，则斜边AC= 知识点三拼图验证勾股定理 利用拼图来验证勾股定理，就是根据同一种图形（或两个全等的图形）面积的不同表示方法列出等式，从 而推导出勾股定理 【典型例题3】右图中的直角边长分别为，b的四个三角形形状、大小完全相同，斜边长为c,图中有三个正方 形的边长分别为a,b,c,请尝试用该图证明勾股定理 解：设此图形的面积为S. 因为一方面S=2++2×(2ab)=a2++ab, 另-方面S=心+2x(2ab)=+ab,所以a2+6+ab=C+ab,即a+=2 【跟踪练习3】 如图，对任意符合条件的直角三角形BAC,绕其锐角顶点A逆时针旋转90°得△DAE,所以∠BAE=90°，且 四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于R△BAE和 R△BFE的面积之和，根据图形写出一种验证勾股定理的方法. 24 第一章勾股定理 预习篇 X学法指导g 1,要注意勾股定理的前提是直角三角形，勾股定理只对直角三角形适用. 2.当存在直角三角形，且为线段的求值问题，要首先想到勾股定理。 3.勾股定理的证明一般是通过规则图形的拼凑来完成，要注意数学中的数形结合及转化思想的运用，把儿何 问题转化为代数问题来解决， a自主检测4 一、选择题 1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对应边分别为a,b,c,若∠B=90°，则 A.a2+b=2 B.a+c= C.+c=a D.a=c 2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1,EC=3,那么正方形ABCD的面积是 A.4 B.8 C.10 D.12 图 图2 第2题图 第4题图 3.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m, 他在水中实际游了520m,那么该河的宽度为 () A.440m B.460m C.480m D.500m 4.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边 为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若图中阴影部分 图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为 () A.