2.5 直线与圆的位置关系(第2课时)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.5 直线与圆的位置关系（2） 第2课时　圆的切线的判定和性质 1 学习目标 1.探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线； 2.理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质. 直线与圆的 位置关系 相 交 相 切 相 离 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 知识回顾 ● O 2 d r d＜r ● O d r 1 d＝r ● O d r d＞r 切点 切线 0 判定直线与圆的位置关系： （1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； （2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断. 生活情境 下雨天，转动雨伞，会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.仔细观察，水珠是顺着什么样的方向飞出的？ 如果将伞面边缘看作一个圆，你能画出水珠飞出的路径吗？ 操作与思考 O D l 操作 如图，在⊙O上任取一点D，连接OD，过点D画直线l⊥OD. ┛ 操作与思考 O D l 思考1.圆心O到直线l的距离与⊙O的半径有怎样的数量关系？ 2.直线l和⊙O的位置关系怎样？根据是什么？由此你有什么发现？ ┛ d＝r 相 切 新知归纳 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ① ② r O D l ∵OD为⊙O的半径， OD ⊥直线l于点D， ∴直线l为⊙O的切线. 符号语言： 与d＝r只是说法不同，实质是相同的. 新知巩固 1.下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A (1) O. A B (2) A O (3) (1)不是，因为没有垂直. (2)、(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 注意：在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 新知巩固 2.下列四个选项中的表述，正确的是( ) A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 C  回忆对切线的认识，归纳有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 讨论与交流 1.定义法：与圆有有唯一公共点的直线是圆的切线; 2.数量关系法：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d=r）； 3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 新知应用 1.点O是∠MPN的角平分线上的一点，OA⊥PN，以O为圆心OA为半径作⊙O ，求证：PM为⊙O的切线. M N A O P B 无交点，作垂直，证相等(d=r) ┛ 证明：过点O 作OB ⊥PM，垂足为B. ∵OP 平分∠MPN， ∴OB ＝OA. ∵OA 是⊙O 半径， ∴AC 是⊙O 的切线． OB ⊥PM ，OA⊥PN. ∴OB 是⊙O 半径， 新知应用 2.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由. ● O C B A D 解：直线AC与⊙O相切，连接AO. ∵ OA=OB, ∴∠OAB=∠ABC. ∵ ∠CAD=∠ABC, ∴∠CAD=∠OAB. ∵BD为直径 ∴ ∠BAD=90 °, ∴ ∠OAB+ ∠OAD=90 °, ∴ ∠CAD+ ∠OAD=90 °, 即∠OAC=90 ° ∴OA⊥AC. ∴直线AC与⊙O相切. 有交点，连半径，证垂直 讨论与交流 思考3.直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线 l与半径OA是否垂直？为什么？ l B A O 反证法： 假设直线l与OA不垂直， 过O点作OB⊥ l，垂足为点B． ∴直线l与圆相交，这与“直线l与圆相切”矛盾． 由垂线段最短得OB＜OA，即d ＜ r． ∴假设不成立 ． ∴OA⊥ l . 新知归纳 l A O 切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径. 符号语言： ∵直线l与⊙O相切于点A， ∴OA⊥直线 l 可以用来证明两条直线互相垂直. 新知应用 1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( ) A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 ● O P A B 与相切于点A， ， ，， ， ． 解: A 新知应用 2.如图，PA、PB分别与⊙O