精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年 高二上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 （人教A版2019选择性必修一） 一、选择题（12X4共48分） 1. 已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. // B. C. //平面 D. 平面 4. 已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设、，向量，，且，，则（ ） A B. C. D. 7. 若，则和所表示的曲线只可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 9. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 设圆，圆，则圆，的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 12. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 13. 如图，在正方体中，AB＝1，M，N分别是棱AB，中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为______. 14. 已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________． 15. 已知点分别在直线：与直线：上，且，点，则的最小值为____． 16. 写出与圆和圆都相切的一条切线方程___________. 17. 已知向量．若，则________． 三、解答题（共82分） 18. 已知圆C与y轴相切，圆心C在射线上，且截直线所得弦长为． （1）求圆C的方程； （2）已知点，直线与圆C交于A、B两点，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 19. 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值． 20. 已知双曲线右焦点为为坐标原点，双曲线的两条渐近线的夹角为． （1）求双曲线方程； （2）过点作直线交于两点，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由． 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，，． （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点，P是圆M：（x+1）2+y2＝1上一点，PA，PB都是C的切线． （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）求△PAB的面积得最大值． 23. 已知点，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答． （1）求直线的方程； （2）求直线：关于直线的对称直线的方程． 条件①：点关于直线对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直； 条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年 高二上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 （人教A版2019选择性必修一） 一、选择题（12X4共48分） 1. 已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由椭圆的定义结合已知求得，再由求得的不等关系，即可求得离心率的取值范围. 【详解】由椭圆的定义得，又∵，∴，， 而，当且仅当点在椭圆右顶点时等号成立， 即，即，则，即. 故选：D． 2. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条