第三章 一元一次方程 单元测试 2023—2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 单元测试 一、单选题 1．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（      ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．利用等式的性质变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果 ，那么 D．如果，那么 5．解方程，以下去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．解方程去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 7．方程移项，可以得到（　　） A． B． C． D． 8．随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降低了a元，五一前后又下调了25%，该手机现在的价格是b元，则原来的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 9．小聪有一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如，把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的结果是，则x的值是（　　） A． B．3 C． D．2 10．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）即：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶里的酒，请问壶中原有多少升酒？设壶中原有x升酒，则不正确的是（    ） A．壶中原有酒升 B．依题意得： C．李白在第二个店里喝完酒后，壶里还剩余升酒 D．依题意得 二、填空题 11．已知是关于的一元一次方程的解，则等于 ． 12．若实数，满足，，则 ． 13．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元、每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人．该物品价格是元．则可列方程组为 ． 15．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y的值是 ，的值是 ．    16．我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？意思是”每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，则车有 辆． 17．某工程队承包了全段全长米的过江隧道任务，甲、乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知甲比乙平均每天多掘进，经过五天施工，两组共掘进米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进，乙组平均每天比原来多掘进，照此施工速度，能够比原来少 天完成任务． 18．如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 ．    三、解答题 19．解方程 (1) (2) 20．已知关于x的一元一次方程与方程的解互为相反数，求a的值． 21．以下是某同学解方程的部分过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） …… (1)上面的求解过程从______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． (2)求此方程正确的解． 22．已知两个关于x的整式，其中系数□被污染 (1)若□是，化简； (2)若时，的值为28，求原题中系数□所表示的数 23．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”． 例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断是否为差解方程，并说明理由． (2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值． 24．某文化用品批发商特推出一款“喜迎党的二十大，礼赞美好新时代”的定制笔记本，批发价按如下标准收费： 购买本数 单价 少于60本 元/本 不少于60本 元/本 (1)甲同学两次为班级购此款笔记本，第一次购买40本，花费了a元，第二次购买65本，花费了b元，求的值．（用含m的式子表示） (2)若，乙同学一次性为班级购此笔记本花费315元，问乙购买了多少本此款笔记本？ (3)若，丙同学一次性为班级购此笔记本花费270元，问丙购买了多少本此款笔记本？ 25．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两