精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

焦作市博爱一中2022—2023学年高二（下）5月份月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. {x|或} B. {x|或} C. D. {x 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数，则下列结论正确的是（ ） A. 月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月 B. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关 C. 每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加 D. 9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小 4. 如图，在长方体中，已知，，E为中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是，小智连续两盘都获胜的概率是，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列为等比数列，，是方程的两个根，设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 或 B. C. 18 D. 2 7. 在三棱锥中，和为等边三角形，二面角的余弦值为，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 多年来，网络春晚一直致力于为本土市民“圆春晚梦”，得到了广大市民的认可．某市2023年网络春晚海选如期举行，该活动总共分为海选、复赛、决赛三个阶段，参赛选手通过决赛后将参加该市2023年网络春晚．已知甲、乙、丙三人组成一个小组，假设在每一轮比赛中，甲、乙、丙通过的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响，则该小组三人同时进入决赛的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且.下列说法不正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 当E，F运动时，平面 平面 C. 当E，F运动时，存在点E，F使得 D. 当E，F运动时，三棱锥体积不变 10. 已知，设，则（ ） A. B. C. D. 11. 随机变量分布列如下表，其中，，成等差数列，且， 1 2 3 则（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知定义在上的函数满足：当 时，恒有，若对任意，，恒成立，则ab的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中含项的系数为30，则实数a的值为___________． 14. 莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是_____． 15. 已知圆及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为__________. 16. 已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为 ______ ． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的展开式中二项式系数之和为64，求此展开式中： （1）各项系数的和； （2）含有项的系数． 18. 等差数列中，，. （1）求数列通项公式； （2）设，是数列的前项和，求证：. 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若时，函数图象与抛物线恰有三个不同交点，求实数b的取值范围． 20. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB． （1）证明：； （2）若，四棱锥P－ABCD的体积为，求二面角P－BC－A的余弦值． 21. 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R． （1）求证：点R为线段的中点； （2）记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若